Funciones parabólicas: Orientación, simetría y dominio
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Resumen
Funciones parabólicas: Orientación, simetría y dominio
Funciones parabólicas
Definición
Las funciones cuadráticas o parabólicas son funciones polinómicas de segundo grado. Su forma general es . Donde .
Ejemplo
Propiedades
Orientación
El gráfico de una función cuadrática es una parábola (boca sonriente o boca triste).
- Si a es positiva la forma de la parábola es cóncava (u) y forma un mínimo.
- Si a es negativa la forma de la parábola es convexa (n) y forma un máximo.
Dominio
El dominio son todos los números reales, es decir, desde el al .
Simetría
El eje de simetría de una parábola divide a esta en dos mitades idénticas. Como tiene simetría respecto al eje de coordenadas, es simetría par. Para hallar el eje de simetría, tienes que obtener el vértice. La coordenada da la ecuación de simetría.
Ejemplo
Halla el eje de simetría de la siguiente función:
El vértice es Por lo que el eje de simetría es .
Traslaciones
Trasladar una función es moverla tanto en el eje , como en el eje .
Mover la función hacia arriba | Tienes que sumar unidades a la función. |  |
Mover la función hacia abajo | Tienes que restar unidades a la función. |  |
MOVER LA FUNCIÓN HACIA LA IZQUIERDA | Tienes que sumar unidades solo a la . |  |
Mover la función hacia la derecha | Tienes que restar unidades solo a la |  |
Preguntas frecuentes
¿Cómo obtener el eje de simetría de una parábola?
Con el vértice. La coordenada x da la ecuación de simetría.
¿Cómo es la simetría de una parábola?
Siempre simetría par, ya que se forma una imagen idéntica con respecto al eje de coordenadas, el eje de la y funciona como un espejo.
¿Cómo saber si la función es cóncava o convexa?
Si a es positivo, la parábola es cóncava, es decir, se dirige hacia arriba (☺). En cambio, si a es negativo, la curva es convexa, se dirige hacia abajo (☹).