Funciones parabólicas: Orientación, simetría y dominio

Funciones parabólicas

​​Definición

Las funciones cuadráticas o parabólicas son funciones polinómicas de segundo grado. Su forma general es $$y = ax^2 + bx+c$$. Donde $$a \neq0$$.

Ejemplo

​$$y= 4x^2 +5x -6.$$

Propiedades

​​Orientación

El gráfico de una función cuadrática es una parábola (boca sonriente o boca triste). 

• Si a es positiva la forma de la parábola es cóncava (u) y forma un mínimo.
  
• Si a es negativa la forma de la parábola es convexa (n) y forma un máximo.

​​Dominio

El dominio son todos los números reales, es decir,  desde el $$- \infty$$ al $$\infty$$. 

Simetría

El eje de simetría de una parábola divide a esta en dos mitades idénticas. Como tiene simetría respecto al eje de coordenadas, es simetría par. Para hallar el eje de simetría, tienes que obtener el vértice. La coordenada $$x$$ da la ecuación de simetría. 

Ejemplo

Halla el eje de simetría de la siguiente función:

 $$y = -2x^2 +4x -7.$$

El vértice es $$(1,-5).$$ Por lo que el eje de simetría es $$\underline{x = 1}$$. 

Traslaciones

Trasladar una función es moverla tanto en el eje $$y$$, como en el eje $$x$$. 

Mover la función hacia arriba	Tienes que sumar unidades a la función.
Mover la función hacia abajo	Tienes que restar unidades a la función.
MOVER LA FUNCIÓN HACIA LA IZQUIERDA	Tienes que sumar unidades solo a la $$x$$.
Mover la función hacia la derecha	Tienes que restar unidades solo a la $$x.$$​​