¿Cómo es la simetría de una parábola?

Siempre simetría par, ya que se forma una imagen idéntica con respecto al eje de coordenadas, el eje de la y funciona como un espejo.

¿Cómo saber si la función es cóncava o convexa?

Si a es positivo, la parábola es cóncava, es decir, se dirige hacia arriba (☺). En cambio, si a es negativo, la curva es convexa, se dirige hacia abajo (☹).

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Matemáticas

Funciones parabólicas: Orientación, simetría y dominio

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Funciones parabólicas: Orientación, simetría y dominio

Funciones parabólicas

Definición

Las funciones cuadráticas o parabólicas son funciones polinómicas de segundo grado. Su forma general es $y = ax^2 + bx+c$ . Donde $a \neq0$ .

Ejemplo

$y= 4x^2 +5x -6.$

Propiedades

Orientación

El gráfico de una función cuadrática es una parábola (boca sonriente o boca triste).

Si a es positiva la forma de la parábola es cóncava (u) y forma un mínimo.
Si a es negativa la forma de la parábola es convexa (n) y forma un máximo.

Dominio

El dominio son todos los números reales, es decir, desde el $- \infty$ al $\infty$ .

Simetría

El eje de simetría de una parábola divide a esta en dos mitades idénticas. Como tiene simetría respecto al eje de coordenadas, es simetría par. Para hallar el eje de simetría, tienes que obtener el vértice. La coordenada $x$ da la ecuación de simetría.

Ejemplo

Halla el eje de simetría de la siguiente función:

$y = -2x^2 +4x -7.$

El vértice es $(1,-5).$ Por lo que el eje de simetría es $\underline{x = 1}$ .

Traslaciones

Trasladar una función es moverla tanto en el eje $y$ , como en el eje $x$ .

Mover la función hacia arriba	Tienes que sumar unidades a la función.
Mover la función hacia abajo	Tienes que restar unidades a la función.
MOVER LA FUNCIÓN HACIA LA IZQUIERDA	Tienes que sumar unidades solo a la $x$ .
Mover la función hacia la derecha	Tienes que restar unidades solo a la $x.$

Funciones parabólicas: Orientación, simetría y dominio