Ecuación de la recta: Cálculo y posición relativa

Ecuación de la recta

Es la función lineal (expresión matemática) que origina la gráfica (dibujo en la cuadrícula) de una recta. Todas las rectas obedecen a la misma ecuación general o explícita:

​$$y=mx + b$$​

Truco: A veces, la ecuación de la recta no está exactamente así. Puede ser, por ejemplo, $$\it 2x +3y-7=0$$ . A esto se le conoce como ecuación implícita. Es igual que la otra solo que tienes que operar para ponerla en forma general, está como "escondida" .

Cálculo y condiciones​

Ya has visto que para conocer una recta necesitas obtener la $$m$$ y la $$b$$ pero, en la mayoría de los casos, no tienes la gráfica. La pendiente y la ordenada en el origen son ahora tus incógnitas y, para encontrar $$\bold 2$$ incógnitas, necesitas dos condiciones o datos. Vas a ver los dos casos posibles:

Te dan un punto de la recta  y su pendiente/ordenada

Procedimiento

Te dan dos puntos de la recta

Procedimiento

Ejemplo

Calcula la ecuación de la recta que tiene pendiente $$\it5$$ y pasa por el punto $$\it(1, -3)$$.

Como te dice la pendiente, sabes que $$\it m=5$$. La sustituyes en la ecuación general: $$\it y=mx+b \longrightarrow y=5x+b$$​

Sustituyes el punto $$\it (x, y)=(1,-3) \longrightarrow \it y=5x+b \rightarrow-3=5\times1+b$$

Resuelves la ecuación: $$\it -3=5\times1+b \rightarrow b=-8$$

Ya tienes $$m$$ y $$b$$ , puedes escribir la ecuación de la recta que es $$\it\underline{ y=5x-8}$$.

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Posición relativa de dos rectas a partir de las ecuaciones

Si entiendes bien el significado de la pendiente y la ordenada en el origen, puedes saber la posición relativa entre dos rectas viendo sus ecuaciones:

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