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Cilindros y conos: Características, elementos y áreas

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Funciones

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Ecuaciones

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Expresiones algebraicas

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Monomios: Expresión, partes y grado

Operaciones con monomios: Suma, resta, producto y cociente

Polinomios: Expresión, partes y grado

Operaciones con polinomios: Suma, resta, producto y cociente

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Números racionales: Definición y tipos

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Propiedades y jerarquía de las operaciones

Vídeo Explicativo

Docente: Adrián

Resumen

Cilindros y conos: Características, elementos y áreas

​​Cilindros

Es el cuerpo que se genera al girar un rectángulo sobre uno de sus lados.

Elementos de un cilindro

  • ​Eje: lado imaginario sobre el que gira el rectángulo
  • Generatriz: lado del cilindro
  • Altura
  • Bases: círculos que conforman las caras.
Matemáticas; Cuerpos de revolución; 2. ESO; Cilindros y conos: Características, elementos y áreas
Matemáticas; Cuerpos de revolución; 2. ESO; Cilindros y conos: Características, elementos y áreas

Área de un cilindro

Para calcular el área de un cilindro:

PROCEDIMIENTO

​1.
Calcula el área lateral: AL=2⋅π⋅r⋅h.A_L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.AL​=2⋅π⋅r⋅h.​​
​2.
Calcula el área de la base: AB=π⋅r2A_B = \pi \cdot r^2AB​=π⋅r2​​
​3.
Suma las áreas: AT=AL+2⋅AB.A_T = A_L + 2\cdot A_B.AT​=AL​+2⋅AB​.​​

​​

Ejemplo

Calcula el área de una lata de 3 cm\it 3 \space cm3 cm de radio y 10 cm\it 10 \space cm10 cm de altura. 


Se calcula el área lateral y de la base

AL=2⋅π⋅3⋅10=188,5 cm2‾A_L = 2 \cdot \pi \cdot 3\cdot 10 = \underline{188{,}5 \space \rm cm^2}AL​=2⋅π⋅3⋅10=188,5 cm2​

​AB=π⋅32 =28,27 cm2‾A_B = \pi \cdot 3^2 \space = \underline {28{,}27\space \rm cm^2}AB​=π⋅32 =28,27 cm2​

Por lo tanto, el área total es: 

​AT=188,5 cm2+2⋅28,27 cm2=245,02 cm2‾A_T=188{,}5\space \rm cm^2 + 2\cdot 28{,}27\space cm^2 = \underline{245{,}02\space cm^2}AT​=188,5 cm2+2⋅28,27 cm2=245,02 cm2​


Conos

​Es el cuerpo que se genera al girar un triángulo rectángulo sobre de uno de sus catetos.

Elementos del cono

  • ​Eje: lado imaginario sobre el que gira el triángulo
  • Generatriz: lado del cono
  • Vértice: cúspide del cono
  • Altura
  • Base:es un círculo
Matemáticas; Cuerpos de revolución; 2. ESO; Cilindros y conos: Características, elementos y áreas


Área de un cono

Para averiguar el área total de un cono:


PROCEDIMIENTO

​1.1.1.​​
Obtén la generatriz a partir del radio y la altura: g=h2⋅r2.g = \sqrt{h^2\cdot r^2}.g=h2⋅r2​.​​
​2.2.2.​​
Calcula el área lateral: AL=π⋅r⋅g.A_L = \pi \cdot r \cdot g.AL​=π⋅r⋅g.​​
3.3.3.​​​​
Calcula el área de la base: AB=π⋅r2A_B = \pi \cdot r^2AB​=π⋅r2​​
4.4.4.​​​​
Suma las áreas: AT=AL+AB.A_T = A_L + A_B.AT​=AL​+AB​.


Ejemplo

Calcula el área de un cucurucho de helado de 5 cm\it 5 \space cm5 cm de radio, 10 cm\it 10 \space cm10 cm de altura y 50 cm\it 50 \space cm 50 cm de generatriz.


Se calcula el área lateral y de la base:

AL=π⋅3⋅50=471,23 cm2‾A_L = \pi \cdot 3\cdot 50= \underline{471{,}23 \space \rm cm^2}AL​=π⋅3⋅50=471,23 cm2​

​AB=π⋅32 =28,27 cm2‾A_B = \pi \cdot 3^2 \space = \underline {28,27 \space \rm cm^2}AB​=π⋅32 =28,27 cm2​

Por lo tanto, el área total es: 

​AT=471,23 cm2+28,27 cm2=499,5 cm2‾.A_T=471{,}23\space \rm cm^2 + 28{,}27\space cm^2 = \underline{499{,}5\space cm^2}.AT​=471,23 cm2+28,27 cm2=499,5 cm2​.


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Cilindros y conos: Características, elementos y áreas

Unidad 1

Cilindros y conos: Características, elementos y áreas

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Preguntas frecuentes

¿El cilindro y el cono pueden considerarse cuerpos de revolución?

Sí, ambos pueden ser creados a partir de un polígono que gira alrededor de un eje de simetría. En el caso del cilindro, es un rectángulo, mientras que en el cono, es un triángulo.

¿Cómo se halla el área de un cilindro?

Se calcular como el área de la cara lateral más el área del círculo de la base por dos.

¿Cuál es la diferencia entre cilindro y cono?

El cilindro es un prisma con base circular, mientras que el cono es una pirámide con base circular.

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