Ecuaciones equivalentes: Regla del producto

​​Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

Ejemplo

Las ecuaciones $$3x+2=5$$ y $$\it 9x+6=15$$ son equivalentes, pues ambas tienen como solución $$x=1$$

Obtención de ecuaciones equivalentes

Se aplican dos reglas.

Regla de la suma

​Sumamos o restamos la misma expresión algebraica en ambos miembros, obteniendo una ecuación equivalente.

Ejemplo

Obtén una ecuación equivalente a:

 $$2x-1=5$$

​​

Aplicando la regla de la suma:

 $$2x-\cancel{1}+\cancel{1}=5+1$$ 

Finalmente, una ecuación equivalente es:

​$$\underline{2x=6}$$ 

Regla del producto

Multiplicamos o dividimos la misma expresión algebraica en ambos miembros, obteniendo una ecuación equivalente.

Ejemplo

Obtén una ecuación equivalente a:

 $$2x+4=12$$

​​

Aplicando la regla del producto:

 $$\cfrac{2x}{2}+\cfrac{4}{2}=\cfrac{12}{2}$$

Finalmente, una ecuación equivalente es:

​$$\underline{x+2=6}$$ ​