Eine Ungleichung setzt zwei Terme zueinander ins Verhältnis.
Lineare Ungleichungen sind Ungleichungen, bei denen der Exponent der Variable x
gleich 1 ist, und somit gar nicht geschrieben wird.
3x+2>−1
Relationszeichen
>
linker Term größer als rechter Term
x>3
x ist größer als
3.
≥
links größer als oder gleich rechts
x≥3
x ist größer als oder gleich
3.
<
links kleiner als rechts
x<3
x ist kleiner als 3
.
≤
links kleiner als oder gleich rechts
x≤3
x ist kleiner als oder gleich
3.
Lösungsmenge L
Die Menge aller x
-Werte, die die Ungleichung erfüllen, wird Lösungsmenge genannt.
Die Lösungsmenge ist eine Menge der Form:
L={x∈R∣x>...}
Lineare Ungleichungen lösen
Lineare Ungleichungen löst man wie lineare Gleichungen. Einzig bei der Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl muss man aufpassen. Man dreht dann das Relationszeichen um (
≤↔≥und <↔>
).
Vorgehen
1.
Bringe alle Zahlen auf eine Seite der Ungleichung.
Bringe die Variable auf die andere Seite.
2.
Fasse die Terme auf beiden Seiten zusammen.
3.
Teile durch den Vorfaktor der Variable.
Beachte: Ist der Faktor negativ, so muss bei der Division und Multiplikation das Relationszeichen gekehrt werden!
4.
Bestimme die Lösungsmenge.
Beispiel:
3−x>4x+5
Variablen nach links, Zahlen nach rechts:
3−x>4x+5∣−3−x>4x+2∣−4x−5x>2
Vorfaktor verschieben:
−5x>2∣:(−5)
Durch Minus → Zeichen umdrehen
x<−52
Lösungsmenge:
L={x∈R∣−52>x}={x∈R∣x<−52}
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