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Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Schnittpunkt von linearen Funktionen bestimmen

Lage von zwei linearen Funktionen

Gegeben sind die linearen Funktionen $y=m \cdot x+b$ und $y=n \cdot x+c$

Fälle	Eigenschaften	Beispiel
ein Schnittpunkt	Steigungen $m$ und $n$ sind verschieden	$\begin{aligned} y&=2 \cdot x-2 \\y&=-x+3 \end{aligned}$
identisch	Steigungen $m$ und $n$ stimmen überein Achsenabschnitte $b$ und $c$ stimmen überein	$\begin{aligned}y&=2 \cdot x+3 \\y&=2 \cdot x+3 \end{aligned}$
parallel (kein Schnittpunkt)	Steigungen $m$ und $n$ stimmen überein Achsenabschnitte $b$ und $c$ sind verschieden	$\begin{aligned}y&=2 \cdot x+3 \\y&= 2 \cdot x-1 \end{aligned}$

Schnittpunkt berechnen

Der Schnittpunkt der linearen Funktionen liegt so, dass die Koordinaten beide Funktionsgleichungen gleichzeitig erfüllen.

Vorgehen

Setze die Funktionsgleichungen gleich und bestimme $x$ :

$m\cdot x+b= n\cdot x+c$

Setze den $x$ -Wert in eine der Funktionsgleichungen ein und berechne den zugehörigen $y$ -Wert.

Notiere den Schnittpunkt: $S(x|y)$ .

Beispiel: Geraden schneiden: $g_1: \ y=2x-1$ und $g_2: \ y=3x+2$

Gleichsetzen:

$2x-1=3x+2$

Auflösen:

$\underline{-3=x}$ 

Einsetzen:

$\begin{aligned}y&=2 \cdot (-3)-1 \\\underline{y}&\underline{=-7}\end{aligned}$ 

Schnittpunkt: $\underline{S(-3|-7)}$

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Funktionsbegriff: Definition & Darstellung

Teil 2

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Abkürzung

Teil 3