Lineare Gleichungen mit Parametern

Definition

In einer linearen Gleichung mit Parametern kommen zusätzlich zur Lösungsvariable weitere Variablen, sogenannte Parameter, vor.

Hinweis: $x,y$ oder $z$ sind meist Lösungsvariablen. Die übrigen Buchstaben, wie zum Beispiel $a, b$ oder $c$ , sind Parameter.

Das Ziel ist, nach der Lösungsvariable $x$ aufzulösen.

Der Parameter wird wie eine Zahl behandelt.

$3(x+a)=bx+5$ 

Schritt 1 (und 2):

$3x+3a=bx+5$

Schritt 3 (und 4):

$\begin{aligned}3x+3a&=bx+5 \qquad |-bx \\3x+3a-bx&=5 \qquad \qquad \ |-3a \\3x-bx&=5-3a \end{aligned}$

Schritt 5:

$(3-b)x=5-3a$ 

Schritt 6:

$\begin{aligned}(3-b)x&=5-3a \qquad |:(3-b) \\x&= \underline{\frac{5-3a}{3-b}}\end{aligned}$