Lineare Gleichungen mit Parametern

Definition

In einer linearen Gleichung mit Parametern kommen zusätzlich zur Lösungsvariable weitere Variablen, sogenannte Parameter, vor.

Hinweis: $$x,y$$  oder $$z$$  sind meist Lösungsvariablen. Die übrigen Buchstaben, wie  zum Beispiel $$a, b$$  oder $$c$$, sind Parameter.

Gleichung auflösen

Das Ziel ist, nach der Lösungsvariable $$x$$​  aufzulösen.

Der Parameter wird wie eine Zahl behandelt.

Vorgehen

1. ​Klammern auflösen.
   
2. Terme auf beiden Seiten vereinfachen.
   
3. Variablen auf eine Seite bringen.
   
4. Terme auf beiden Seiten vereinfachen.
   
5. Variable allein stellen: Variable ausklammern.
   
6. Vorfaktor und negatives Vorzeichen der Variable verschieben.
   

Beispiel:

Schritt 1 (und 2):

$$3x+3a=bx+5$$

​​

Schritt 3 (und 4):

$$\begin{aligned}3x+3a&=bx+5 \qquad |-bx \\3x+3a-bx&=5 \qquad \qquad \ |-3a \\3x-bx&=5-3a \end{aligned}$$

​​

Schritt 5:

$$(3-b)x=5-3a$$​​

Schritt 6:

$$\begin{aligned}(3-b)x&=5-3a \qquad |:(3-b) \\x&= \underline{\frac{5-3a}{3-b}}\end{aligned}$$