Dreieck: Flächeninhalt berechnen

Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen benötigen wir neben den Seitenlängen noch eine zusätzliche Größe: die Höhe des Dreiecks. 

Dreieckshöhe

Die Höhe $$h$$​ eines Dreiecks wird durch ein Lot bestimmt, welches von einem Eckpunkt ausgehend auf die gegenüberliegende Seite gefällt wird. Da es drei Seiten und drei Eckpunkte gibt, können dementsprechend auch drei Höhen im Dreieck definiert werden: 

• $$h_a$$ von Eckpunkt A zur Seite $$a$$​​
  
• $$h_b$$​ von Eckpunkt B zur Seite $$b$$​​
  
• $$h_c$$​ von Eckpunkt C zur Seite $$c$$​.
  

Allgemeines Dreieck

Für das allgemeine Dreieck können mit Hilfe der drei Dreieckshöhen drei verschiedene Formeln für die Berechnung des Flächeninhalts definiert werden.

​$$A=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}$$​​

Rechtwinkliges Dreieck

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt leichter zu bestimmen, da zwei der drei Höhen mit zwei der Seitenlängen übereinstimmen, weil bereits zwei Seiten im Lot zueinander stehen. 

Hier gilt zum Beispiel:

$$h_a=c$$​ und $$h_c=a$$​.

Somit ergibt sich die vereinfachte Formel

​$$A=\frac{a\cdot c}{2}$$​​

wobei $$a$$​ und $$c$$​ die Seiten am rechten Winkel sind.