Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

Quadratische Gleichungen kann man mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lösen. Sie ist jedoch häufig nicht die leichteste Methode, um eine Gleichung zu lösen.

Gleichung lösen mit Quadratischer Ergänzung

Vorgehen

Beispiel:

$$2x^2+8x-24=0$$​

1.         Forme um:

$$2x^2+8x=24$$

​​

2.       Teile durch 2:

$$x^2+4x=12$$

​​

3.       Ergänze die quadratischen Gleichung - Addiere 4:

$$x^2+4x+4=12+4$$

​​

4.       Bilde die Klammern:

$$(x+2)^2=16$$

​​

5.       Ziehe die Wurzel:

$$x+2= \pm 4$$

​​

6.       Berechne die Lösungen einzeln:

$$\begin{aligned}x_1=4-2&=2\\x_2=-4-2&=-6\end{aligned}$$

Die zwei Lösungen sind: $$\underline{x_1=2}$$ und $$\underline{x_2=-6}$$.