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Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

Quadratische Gleichungen kann man mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lösen. Sie ist jedoch häufig nicht die leichteste Methode, um eine Gleichung zu lösen.



Gleichung lösen mit Quadratischer Ergänzung

Vorgehen

1.

Bring alle Terme mit einer Variable auf eine Seite, und alle Zahlen auf die andere Seite.

2.

Teile durch den Koeffizienten vor x2x^2x2.

3.

Bilde aus den Termen von x2x^2x2​  und xxx​  eine Binomische Formel:

Addiere die Zahl, die den Term zu einer binomischen Formel macht, auf beiden Seiten.

4.

Bilde die Klammern der binomischen Formel.

5.

Ziehe die Wurzel auf beiden Seiten.

Beachte: Die Wurzeln der Zahl haben ein positives und negatives Vorzeichen.

6.

Berechne jeweils für die Vorzeichen +++​  und −-−​  die Lösung x.



Beispiel:

2x2+8x−24=02x^2+8x-24=02x2+8x−24=0​

1.         Forme um:

2x2+8x=242x^2+8x=242x2+8x=24

​​

2.       Teile durch 2:

x2+4x=12x^2+4x=12x2+4x=12

​​

3.       Ergänze die quadratischen Gleichung - Addiere 4:

x2+4x+4=12+4x^2+4x+4=12+4x2+4x+4=12+4

​​

4.       Bilde die Klammern:

(x+2)2=16(x+2)^2=16(x+2)2=16

​​

5.       Ziehe die Wurzel:

x+2=±4x+2= \pm 4x+2=±4

​​

6.       Berechne die Lösungen einzeln:


x1=4−2=2x2=−4−2=−6\begin{aligned}x_1=4-2&=2\\x_2=-4-2&=-6\end{aligned}x1​=4−2x2​=−4−2​=2=−6​


Die zwei Lösungen sind: x1=2‾\underline{x_1=2}x1​=2​ und x2=−6‾\underline{x_2=-6}x2​=−6​.






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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
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Zweiklammermultiplikation Vorgehen

Teil 1

Zweiklammermultiplikation Vorgehen

Binomische und trinomische Formeln

Teil 2

Binomische und trinomische Formeln

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Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

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Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Für was ist die quadratische Ergänzung gut?

Zur Lösung von quadratischen Gleichungen und Bestimmung von Nullstellen/Scheitelpunktform.

Wie löse ich eine Gleichung mit der quadratischen Ergänzung?

Bringe alle Terme mit Variablen auf eine Seite des Gleichheitszeichens und addiere die Zahl, die den Term zu einer binomischen Formel macht und bilde die Klammern. Ziehe dann die Wurzel und löse auf.

Was ist eine quadratische Ergänzung?

Quadratische Gleichungen können mit Hilfe der quadratischen Ergänzung gelöst werden.

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