Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln
Rechenregeln für Potenzen
Beim Vereinfachen ist es wichtig, alle Potenzgesetze gut zu kennen.
Multiplikation
Voraussetzung: Gleiche Basis | am⋅an=am+n | Exponenten addieren. | 34⋅32=34+2=36 |
DivisionVoraussetzung: Gleiche Basis | anam=am−n | Exponenten subtrahieren | 3234=34−2=32 |
Doppelter Exponent | (am)n=am⋅n | Exponenten multiplizeren | (62)3=62⋅3=66 |
Klammer mit Punkt-Rechnung | (ab)m=am⋅bm | Exponenten an jede Basis setzen. | (3⋅5)2=32⋅52 |
(ba)m=bmam | (53)2=5232 |
Negative Exponenten | a−m=am1 | Minus setzt Basis in den Nenner. | 2−3=231 |
Vorgehen bei typischen Aufgaben
Potenzterme vereinfachen
Vorgehen
1. | Alle Klammern auflösen (von außen nach innen):
(ab)m=am⋅bmund (ba)m=bmam
|
2. | Zahlen und Variablen kürzen. |
3. | Gleiche Variablen zusammenrechnen (Nutzen der Potenzgesetze): am⋅an=am+n
| anam=am−n
| Addieren/Subtrahieren geht nur mit der gleichen Basis und dem gleichen Exponenten. |
Beispiel 1
x−5x−7
Negative Exponenten auflösen und Kehrbruch verwenden:
=x71⋅x5
Exponenten mit gleicher Basis zusammenfassen:
=x5−7=x−2=x21
Beispiel 2
(y4)3x8x10y15
Doppelten Exponenten auflösen:
=y4⋅3x8x10y15=y12x8x10y15
Division mit gleicher Basis auflösen (einmal für x und einmal für y)
=1x10−8y15−12=x2y3