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Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

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Lehrperson: Elli

Zusammenfassung

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

Rechenregeln für Potenzen

Beim Vereinfachen ist es wichtig, alle Potenzgesetze gut zu kennen.

Multiplikation 
Voraussetzung: 
Gleiche Basis
aman=am+na^m \cdot a^n=a^{m+n}​​
Exponenten 
addieren.
3432=34+2=363^4 \cdot 3^2=3^{4+2}=3^6​​
Division
Voraussetzung: 
Gleiche Basis
aman=amn\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}​​
Exponenten 
subtrahieren
3432=342=32\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2​​
Doppelter Exponent
(am)n=amn(a^m)^n=a^{m \cdot n}​​
Exponenten 
multiplizeren
(62)3=623=66(6^2)^3=6^{2\cdot 3 }=6^6​​
Klammer mit 
Punkt-Rechnung
(ab)m=ambm(ab)^m=a^m \cdot b^m​​
Exponenten an 
jede Basis setzen.
(35)2=3252(3 \cdot 5)^2=3^2 \cdot 5^2​​
(ab)m=ambm(\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m}​​
(35)2=3252(\frac{3}{5})^2=\frac{3^2}{5^2}​​
Negative Exponenten
am=1ama^{-m}=\frac{1}{a^m}​​
Minus setzt Basis 
in den Nenner.
23=1232^{-3}=\frac{1}{2^3}​​



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Potenzterme vereinfachen

Vorgehen

1.

Alle Klammern auflösen (von außen nach innen):  (ab)m=ambm(ab)^m=a^m \cdot b^m und (ab)m=ambm(\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m}

2.

Zahlen und Variablen kürzen.

3.

Gleiche Variablen zusammenrechnen (Nutzen der Potenzgesetze):

  • Punktrechnung:
aman=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}

aman=amn\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

  • Strichrechnung:

Addieren/Subtrahieren geht nur mit der gleichen Basis und dem gleichen Exponenten.




Beispiel 1

x7x5\frac{x^{-7}}{x^{-5}}


Negative Exponenten auflösen und Kehrbruch verwenden:


=1x7x5= \frac{1}{x^7} \cdot x^5


Exponenten mit gleicher Basis zusammenfassen:


=x57=x2=1x2=x^{5-7}=x^{-2}= \underline{\frac{1}{x^2}}



​​

Beispiel 2

x10y15(y4)3x8\frac{x^{10}y^{15}}{(y^4)^3x^8}


Doppelten Exponenten auflösen:


=x10y15y43x8=x10y15y12x8=\frac{x^{10}y^{15}}{y^{4 \cdot 3}x^8}= \frac{x^{10} y^{15}}{y^{12}x^8}​​


Division mit gleicher Basis auflösen (einmal für xx und einmal für yy)


=x108y15121=x2y3=\frac{x^{10-8}y^{15-12}}{1}=\underline{x^2y^3}


​​



                                                                                                                                                             


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechne ich Potenzterme mit doppelten Exponenten?

Wie dividiere ich Potenzterme?

Wie multipliziere ich Potenzterme?

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