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Erklärvideo

Lehrperson: Elli

Zusammenfassung

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

Rechenregeln für Potenzen

Beim Vereinfachen ist es wichtig, alle Potenzgesetze gut zu kennen.

Multiplikation 
Voraussetzung: 
Gleiche Basis
​am⋅an=am+na^m \cdot a^n=a^{m+n}am⋅an=am+n​​
Exponenten 
addieren.
​34⋅32=34+2=363^4 \cdot 3^2=3^{4+2}=3^634⋅32=34+2=36​​
Division
Voraussetzung: 
Gleiche Basis
​aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam​=am−n​​
Exponenten 
subtrahieren
​3432=34−2=32\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^23234​=34−2=32​​
Doppelter Exponent
​(am)n=am⋅n(a^m)^n=a^{m \cdot n}(am)n=am⋅n​​
Exponenten 
multiplizeren
​(62)3=62⋅3=66(6^2)^3=6^{2\cdot 3 }=6^6(62)3=62⋅3=66​​
Klammer mit 
Punkt-Rechnung
​(ab)m=am⋅bm(ab)^m=a^m \cdot b^m(ab)m=am⋅bm​​
Exponenten an 
jede Basis setzen.
​(3⋅5)2=32⋅52(3 \cdot 5)^2=3^2 \cdot 5^2(3⋅5)2=32⋅52​​
​(ab)m=ambm(\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m}(ba​)m=bmam​​​
​(35)2=3252(\frac{3}{5})^2=\frac{3^2}{5^2}(53​)2=5232​​​
Negative Exponenten
​a−m=1ama^{-m}=\frac{1}{a^m}a−m=am1​​​
Minus setzt Basis 
in den Nenner.
​2−3=1232^{-3}=\frac{1}{2^3}2−3=231​​​



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Potenzterme vereinfachen

Vorgehen

1.

Alle Klammern auflösen (von außen nach innen):  (ab)m=am⋅bm(ab)^m=a^m \cdot b^m (ab)m=am⋅bm​und (ab)m=ambm(\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m}(ba​)m=bmam​​

2.

Zahlen und Variablen kürzen.

3.

Gleiche Variablen zusammenrechnen (Nutzen der Potenzgesetze):

  • Punktrechnung:
​am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}am⋅an=am+n​

​aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam​=am−n​

  • Strichrechnung:

Addieren/Subtrahieren geht nur mit der gleichen Basis und dem gleichen Exponenten.




Beispiel 1

x−7x−5\frac{x^{-7}}{x^{-5}}x−5x−7​​


Negative Exponenten auflösen und Kehrbruch verwenden:


=1x7⋅x5= \frac{1}{x^7} \cdot x^5=x71​⋅x5


Exponenten mit gleicher Basis zusammenfassen:


=x5−7=x−2=1x2‾=x^{5-7}=x^{-2}= \underline{\frac{1}{x^2}}=x5−7=x−2=x21​​



​​

Beispiel 2

x10y15(y4)3x8\frac{x^{10}y^{15}}{(y^4)^3x^8}(y4)3x8x10y15​​


Doppelten Exponenten auflösen:


=x10y15y4⋅3x8=x10y15y12x8=\frac{x^{10}y^{15}}{y^{4 \cdot 3}x^8}= \frac{x^{10} y^{15}}{y^{12}x^8}=y4⋅3x8x10y15​=y12x8x10y15​​​


Division mit gleicher Basis auflösen (einmal für xxx​ und einmal für yyy)


=x10−8y15−121=x2y3‾=\frac{x^{10-8}y^{15-12}}{1}=\underline{x^2y^3}=1x10−8y15−12​=x2y3​


​​



                                                                                                                                                             


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Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

Teil 1

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechne ich Potenzterme mit doppelten Exponenten?

Du multiplizierst die Exponenten miteinander.

Wie dividiere ich Potenzterme?

Du subtrahierst die Exponenten.

Wie multipliziere ich Potenzterme?

Du addierst die Exponenten.

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