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Rechengesetze der Strichrechnung

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Erklärvideo

Lehrperson: Nadine

Zusammenfassung

Rechengesetze der Strichrechnung

​​Kommutativgesetz

Wenn in einer Rechnung nur Strichrechnung (also Addition oder Subtraktion) vorkommt, darf man die Reihenfolge der Werte ändern. 

Man kann also Summanden vertauschen, oder auch Minuenden mit Subtrahenden. 


Achtung: Bei negativen Zahlen muss man das Minus vor der Zahl mitnehmen!

​

Kommutativgesetz
​a+b=b+aa+b=b+aa+b=b+a​​
Beispiele
​7+9=9+77−9=−9+77+9=9+7\\7-9=-9+77+9=9+77−9=−9+7


Das Kommutativgesetz gilt auch, wenn man mehr als zwei Werte hat. Für drei Werte sieht es zum Beispiel folgendermaßen aus:


Kommutativgesetz
​a+b+c=b+a+c=c+a+b=...a+b+c=b+a+c=c+a+b=...a+b+c=b+a+c=c+a+b=...​​
Beispiele
​1+2+3=2+1+3=3+1+27+10−5=10+7−5=−5+7+101+2+3=2+1+3=3+1+2\\7+10-5=10+7-5=-5+7+101+2+3=2+1+3=3+1+27+10−5=10+7−5=−5+7+10​​



Assoziativgesetz

Wenn in einer Rechnung nur Strichrechnung vorkommt, darf man die einzelnen Operationen in beliebiger Reihenfolge ausführen.


Assoziativgesetz 
​(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)​​
Beispiele
​(8+4)+3=8+(4+3)(22+13)−7=22+(13−7)(8+4)+3=8+(4+3)\\(22+13)-7=22+(13-7)(8+4)+3=8+(4+3)(22+13)−7=22+(13−7)​​


Das Assoziativgesetz gilt auch, wenn man mehr als zwei Werte hat. Für drei Werte sieht es zum Beispiel folgendermaßen aus:


Assoziativgesetz
​(a+b)+(c+d)=a+(b+c)+d(a+b)+(c+d)=a+(b+c)+d(a+b)+(c+d)=a+(b+c)+d​​
Beispiele 
​(12+5)+(7+9)=12+(5+7)+9(18−9)+(−4+3)=18+(−9−4)+3(12+5)+(7+9)=12+(5+7)+9\\(18-9)+(-4+3)=18+(-9-4)+3(12+5)+(7+9)=12+(5+7)+9(18−9)+(−4+3)=18+(−9−4)+3​​


Hinweis: Klammern sind jeweils zuerst auszurechnen.



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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
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Rechengesetze der Strichrechnung

Teil 1

Rechengesetze der Strichrechnung

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Darf ich bei der Addition Zahlen in beliebiger Reihenfolge zusammenrechnen?

Das darfst das gemäß dem Assoziativgesetz: Wenn in einer Rechnung nur Strichrechnung vorkommt, darfst Du die einzelnen Operationen in beliebiger Reihenfolge ausführen.

Darf ich die Reihenfolge von Zahlen einer Addition tauschen?

Dies darfst Du machen (Kommutativgesetz). Achtung: Bei negativen Zahlen musst Du das Minus vor der Zahl mitnehmen! Beispiele: 7+9=9+7 oder 7-9=-9+7

Was besagt das "Assoziativgesetz"?

Wenn in einer Rechnung nur Strichrechnung vorkommt, darfst Du die einzelnen Operationen in beliebiger Reihenfolge ausführen.

Was besagt das "Kommutativgesetz"?

Wenn in einer Rechnung nur Strichrechnung (also Addition oder Subtraktion) vorkommt, darfst Du die Reihenfolge der Werte ändern. Du kannst also Summanden vertauschen oder auch Minuenden mit Subtrahenden.

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