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Rationale Zahlen

Rechengesetze der Strichrechnung

Rechengesetze der Strichrechnung

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Lehrperson: Nadine

Zusammenfassung

Rechengesetze der Strichrechnung

​​Kommutativgesetz

Wenn in einer Rechnung nur Strichrechnung (also Addition oder Subtraktion) vorkommt, darf man die Reihenfolge der Werte ändern. 

Man kann also Summanden vertauschen, oder auch Minuenden mit Subtrahenden. 


Achtung: Bei negativen Zahlen muss man das Minus vor der Zahl mitnehmen!


Kommutativgesetz
a+b=b+aa+b=b+a​​
Beispiele
7+9=9+779=9+77+9=9+7\\7-9=-9+7


Das Kommutativgesetz gilt auch, wenn man mehr als zwei Werte hat. Für drei Werte sieht es zum Beispiel folgendermaßen aus:


Kommutativgesetz
a+b+c=b+a+c=c+a+b=...a+b+c=b+a+c=c+a+b=...​​
Beispiele
1+2+3=2+1+3=3+1+27+105=10+75=5+7+101+2+3=2+1+3=3+1+2\\7+10-5=10+7-5=-5+7+10​​



Assoziativgesetz

Wenn in einer Rechnung nur Strichrechnung vorkommt, darf man die einzelnen Operationen in beliebiger Reihenfolge ausführen.


Assoziativgesetz 
(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)​​
Beispiele
(8+4)+3=8+(4+3)(22+13)7=22+(137)(8+4)+3=8+(4+3)\\(22+13)-7=22+(13-7)​​


Das Assoziativgesetz gilt auch, wenn man mehr als zwei Werte hat. Für drei Werte sieht es zum Beispiel folgendermaßen aus:


Assoziativgesetz
(a+b)+(c+d)=a+(b+c)+d(a+b)+(c+d)=a+(b+c)+d​​
Beispiele 
(12+5)+(7+9)=12+(5+7)+9(189)+(4+3)=18+(94)+3(12+5)+(7+9)=12+(5+7)+9\\(18-9)+(-4+3)=18+(-9-4)+3​​


Hinweis: Klammern sind jeweils zuerst auszurechnen.



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Darf ich bei der Addition Zahlen in beliebiger Reihenfolge zusammenrechnen?

Darf ich die Reihenfolge von Zahlen einer Addition tauschen?

Was besagt das "Assoziativgesetz"?

Was besagt das "Kommutativgesetz"?

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