Faktorisieren: Definition & Vorgehen
Definition
Faktorisieren bedeutet die Umwandlung eines Terms in verschiedene Faktoren, wie zum Beispiel: Multiplizierte Zahlen, Variablen oder Klammern.
Beispiel
Faktoren3⋅x⋅(3x+2)⋅(x−1)⋅(1+x)
Vorgehen beim Faktorisieren
Prüfe hintereinander, ob man den gegebenen Term mit den folgenden Schritten faktorisieren kann:
- Zahlen / Variablen ausklammern
- Binomische Formel anwenden
- Zweiklammeransatz anwenden
Ausklammern
Klammere einen gemeinsamen Teiler und/oder eine gemeinsame Variable aus (falls möglich).
Beispiel
9x2+6x
Gemeinsam: Teiler 3
und Variable x
→ ausklammern von 3
und x
:
9x2+6x=3x⋅(3x+2)
Binomischen Formeln
Voraussetzung
Term in Binomischer Form gegeben:
- 1. BF: a2+2ab+b2
- 2. BF: a2−2ab+b2
- 3. BF: a2−b2
Vorgehen
1. | Bestimme a und b. |
2. | Erstelle die entsprechende Klammerdarstellung. |
Beispiel
x2+10x+25
Der Term ist also in der Form der 1. BF mit den Werten:
a=x und b=5
Klammerdarstellung:
x2+10x+25=(x+5)2
Zweiklammeransatz
Voraussetzung
Term mit drei Elementen gegeben:
x2+(a+b)x+ab
Es gibt zwei Zahlen, die:
- addiert den Wert vor dem x und
- multipliziert den Wert ohne x ergeben.
Tipps: Ist die Zahl ohne x negativ, so ist a oder b negativ
Vorgehen
1. | Bestimme a und b. |
2. | Erstelle die Klammerdarstellung. |
Beispiel
x2+6x+8
Passendes Zahlenpaar:
a=2b=4
Klammerdarstellung:
x2+6x+8=(x+2)(x+4)