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Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

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Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Definition

Faktorisieren bedeutet die Umwandlung eines Terms in verschiedene Faktoren, wie zum Beispiel: Multiplizierte Zahlen, Variablen oder Klammern.


Beispiel

3x(3x+2)(x1)(1+x)Faktoren\underbrace{\underbrace{3}\cdot\underbrace{x}\cdot\underbrace{(3x+2)}\cdot\underbrace{(x-1)}\cdot\underbrace{(1+x)}}_{Faktoren}




Vorgehen beim Faktorisieren

Prüfe hintereinander, ob man den gegebenen Term mit den folgenden Schritten faktorisieren kann:

  1. Zahlen / Variablen ausklammern
  2. Binomische Formel anwenden
  3. Zweiklammeransatz anwenden

​​


Ausklammern

Klammere einen gemeinsamen Teiler und/oder eine gemeinsame Variable aus (falls möglich).


Beispiel

9x2+6x9x^2+6x​​


Gemeinsam: Teiler 33  und Variable xx  \rightarrow ausklammern von 33  und xx :

9x2+6x=3x(3x+2)9x^2+6x=\underline{3x\cdot(3x+2)}



​​

Binomischen Formeln

Voraussetzung

Term in Binomischer Form gegeben:

  • 1. BF: a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2
  • 2. BF: a22ab+b2a^2-2ab+b^2​​
  • 3. BF: a2b2a^2-b^2


Vorgehen

1.

Bestimme aa​ und bb​.

2.

Erstelle die entsprechende Klammerdarstellung.


Beispiel

x2+10x+25x^2+10x+25


Der Term ist also in der Form der 1. BF mit den Werten:

a=xa=x und b=5b=5

​​

Klammerdarstellung:

x2+10x+25=(x+5)2x^2+10x+25=\underline{(x+5)^2}​​



Ein Bild, das ClipArt enthält.Automatisch generierte Beschreibung
Zweiklammeransatz

Voraussetzung

Term mit drei Elementen gegeben:

x2+(a+b)x+abx^2+(a+b)x+ab​​


Es gibt zwei Zahlen, die:

  • addiert den Wert vor dem xx​ und
  • multipliziert den Wert ohne xx​ ergeben.


Tipps: Ist die Zahl ohne xx negativ, so ist aa oder bb negativ


Vorgehen

1.

Bestimme aa und bb.

2.

Erstelle die Klammerdarstellung.


Beispiel

x2+6x+8x^2+6x+8

Passendes Zahlenpaar:

a=2b=4a=2\\b=4​​


Klammerdarstellung:

x2+6x+8=(x+2)(x+4)x^2+6x+8=\underline{(x+2)(x+4)}


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Warum Faktorisieren?

Was bedeutet Faktorisieren?

Wie gehe ich beim Faktorisieren vor?

Beta

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