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Zweiklammermultiplikation Vorgehen

Binomische und trinomische Formeln

Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Erklärvideo

Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Definition

Faktorisieren bedeutet die Umwandlung eines Terms in verschiedene Faktoren, wie zum Beispiel: Multiplizierte Zahlen, Variablen oder Klammern.


Beispiel

3⏟⋅x⏟⋅(3x+2)⏟⋅(x−1)⏟⋅(1+x)⏟⏟Faktoren\underbrace{\underbrace{3}\cdot\underbrace{x}\cdot\underbrace{(3x+2)}\cdot\underbrace{(x-1)}\cdot\underbrace{(1+x)}}_{Faktoren}Faktoren3​⋅x​⋅(3x+2)​⋅(x−1)​⋅(1+x)​​​



​

Vorgehen beim Faktorisieren

Prüfe hintereinander, ob man den gegebenen Term mit den folgenden Schritten faktorisieren kann:

  1. Zahlen / Variablen ausklammern
  2. Binomische Formel anwenden
  3. Zweiklammeransatz anwenden

​​


Ausklammern

Klammere einen gemeinsamen Teiler und/oder eine gemeinsame Variable aus (falls möglich).


Beispiel

​9x2+6x9x^2+6x9x2+6x​​


Gemeinsam: Teiler 333​  und Variable xxx​  →\rightarrow→​ ausklammern von 333​  und xxx​ :

9x2+6x=3x⋅(3x+2)‾9x^2+6x=\underline{3x\cdot(3x+2)}9x2+6x=3x⋅(3x+2)​



​​

Binomischen Formeln

Voraussetzung

Term in Binomischer Form gegeben:

  • 1. BF: a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2a2+2ab+b2
  • 2. BF: a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2a2−2ab+b2​​
  • 3. BF: a2−b2a^2-b^2a2−b2​


Vorgehen

1.

Bestimme aaa​ und bbb​.

2.

Erstelle die entsprechende Klammerdarstellung.


Beispiel

x2+10x+25x^2+10x+25x2+10x+25​


Der Term ist also in der Form der 1. BF mit den Werten:

a=xa=xa=x und b=5b=5b=5

​​

Klammerdarstellung:

x2+10x+25=(x+5)2‾x^2+10x+25=\underline{(x+5)^2}x2+10x+25=(x+5)2​​​



Ein Bild, das ClipArt enthält.Automatisch generierte Beschreibung
Zweiklammeransatz

Voraussetzung

Term mit drei Elementen gegeben:

x2+(a+b)x+abx^2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab​​


Es gibt zwei Zahlen, die:

  • addiert den Wert vor dem xxx​ und
  • multipliziert den Wert ohne xxx​ ergeben.


Tipps: Ist die Zahl ohne xxx negativ, so ist aaa oder bbb negativ


Vorgehen

1.

Bestimme aaa und bbb​.

2.

Erstelle die Klammerdarstellung.


Beispiel

x2+6x+8x^2+6x+8x2+6x+8​

Passendes Zahlenpaar:

a=2b=4a=2\\b=4a=2b=4​​


Klammerdarstellung:

x2+6x+8=(x+2)(x+4)‾x^2+6x+8=\underline{(x+2)(x+4)}x2+6x+8=(x+2)(x+4)​​


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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Zweiklammermultiplikation Vorgehen

Teil 1

Zweiklammermultiplikation Vorgehen

Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Teil 2

Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Binomische und trinomische Formeln

Teil 3

Binomische und trinomische Formeln

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Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Teil 4

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Warum Faktorisieren?

Ein faktorisierter Term ist meist übersichtlicher und es lassen sich manche Eigenschaften, wie z.B. Nullstellen leichter erkennen.

Was bedeutet Faktorisieren?

Faktorisieren bedeutet die Umwandlung eines Terms in verschiedene Faktoren wie zum Beispiel: Multiplizierte Zahlen, Variablen oder Klammern.

Wie gehe ich beim Faktorisieren vor?

Falls nötig, klammere erst Zahlen / Variablen aus und wende dann entweder die binomische Formel oder den Zweiklammeransatz an.

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