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Erklärvideo

Lehrperson: Nadine

Zusammenfassung

Rechengesetze kennen und anwenden

Punkt vor Strich

Erst Punktrechnung (Multiplikation (⋅\cdot⋅​) und Division (÷\div÷​)), dann Strichrechnung (Addition (+++) und Subtraktion (−-−​)) berechnen.


Beispiel

​8⋅3⏟1.−4⏟2.=24−4=20\underbrace{{\underbrace{8\cdot3}_{1.}}-4}_{2.}=24-4=202.1.8⋅3​​−4​​=24−4=20​​



Kommutativgesetz

Bei nur Multiplikation oder nur Strichrechnung kannst Du die Reihenfolge der Werte ändern.


Achtung: Bei negativen Zahlen musst Du das Minus vor der Zahl mitnehmen.

a+b=b+aa⋅b=b⋅aa+b=b+a\\a\cdot b=b\cdot aa+b=b+aa⋅b=b⋅a​​


Beispiele

​7+9=9+77−9=−9+77⋅9=9⋅77+9=9+7\\7-9=-9+7\\7\cdot 9=9\cdot 77+9=9+77−9=−9+77⋅9=9⋅7​​



Assoziativgesetz 

Bei nur Addition oder nur Multiplikation kannst Du die Werte in beliebiger Reihenfolge zusammenrechnen.

​(a+b)+c=a+(b+c)(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(a+b)+c=a+(b+c)\\(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)(a+b)+c=a+(b+c)(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)​​


Beispiele

​8+4‾+3=8+4+3‾=158⋅4‾⋅3=8⋅4⋅3‾=96\underline{8+4}+3=8+\underline{4+3}=15\\\underline{8\cdot 4}\cdot 3=8\cdot \underline{4\cdot 3}=968+4​+3=8+4+3​=158⋅4​⋅3=8⋅4⋅3​=96​​



Distributivgesetz

Dient zum Auflösen von Klammern: Multipliziere / dividiere die Zahl an der Klammer mit jeder Zahl in der Klammer.

​(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c(a+b)\cdot c=a\cdot c+ b\cdot c\\a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c​​


Beispiel

​7⋅(8+1)=7⋅8+7⋅1(12+9)÷3=12÷3+9÷37\cdot (8+1)=7\cdot 8+7\cdot 1\\(12+9)\div 3=12\div 3+9\div 37⋅(8+1)=7⋅8+7⋅1(12+9)÷3=12÷3+9÷3​​



Hinweis: Eine Klammer priorisiert eine Rechenoperation. Durch eine Klammer kann eine Strichrechnung einer Punktrechnung vorgezogen werden

 7⋅(8+1⏟1.)⏟2.\underbrace{7\cdot (\underbrace{8+1}_{1.})}_{2.}2.7⋅(1.8+1​​)​​.


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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Punkt-vor-Strich-Regel und Klammerregel

Teil 1

Punkt-vor-Strich-Regel und Klammerregel

Rechengesetze der Punktrechnung

Teil 2

Rechengesetze der Punktrechnung

Rechengesetze der Strichrechnung

Teil 3

Rechengesetze der Strichrechnung

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Rechengesetze kennen und anwenden

Teil 4

Rechengesetze kennen und anwenden

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie löst man eine Klammer mit einem Vorfaktor auf?

Multipliziere / dividiere die Zahl an der Klammer mit jeder Zahl in der Klammer. Beispiel: 7 * (8 + 1) = 7 * 8 + 7 * 1 = 63

Darf man bei nur Addition oder nur Multiplikation die Werte beliebig zusammenrechnen?

Bei nur Addition oder nur Multiplikation darf man die Werte beliebig zusammenrechnen. Dies besagt das "Assoziativgesetz".

Darf man bei nur Multiplikation oder nur Strichrechnung die Reihenfolge der Werte ändern?

Bei nur Multiplikation oder nur Strichrechnung darf man die Reihenfolge der Werte ändern. Dies besagt das "Kommutativgesetz".

Gilt "Punkt vor Strich" oder "Strich vor Punkt"?

Bei Berechnungen muss man erste die Punktrechnung (Multiplikation und Division) und dann die Strichrechnung (Addition und Subtraktion) berechnen: Es gilt "Punkt vor Strich"

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