Die (elementaren) Zahlenmengen beschreiben jeweils eine bestimmte Menge an Zahlen.
Typische Zahlenmengen
N
Natürliche Zahlen
Zahlen, die zum Zählen verwendet werden: {1,2,3,4,5,...}
N0
Natürliche Zahlen mit 0
Natürliche Zahlen aber auch mit der Zahl 0: {0,1,2,3,4,...}
Z
Ganze Zahlen
Natürliche Zahlen mit 0 und alle Gegenzahlen der natürlichen Zahlen: {...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
Q
Rationale Zahlen
Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind: qp für {p,q∈Z∣q=0}
R∖Q
Irrationale Zahlen
Zahlen, deren Dezimaldarstellung unendlich und nicht-periodisch ist.
R
Reelle Zahlen
Zahlen, die rational oder irrational sind, z. B. Wurzelzahlen (2) oder Naturkonstanten (π,e).
Hinweis: Perioden
Wiederholt sich eine bestimmte Ziffer oder Ziffernfolge endlos in der Dezimaldarstellung, so wird die Zahl periodisch genannt. Gekürzt wird dies mit einem Strich über die sich wiederholende Ziffer oder Ziffernfolge deutlich gemacht.
31=0,3333333...=0,3
Darstellung
Die Zahlenmengen N, Z, Q und R sind aufbauend, es gilt:
N⊂Z⊂Q⊂R
Beispiele
Zusätzliche Begriffe
Z0+,Q0+,R0+
Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 0
Z0−,Q0−,R0−
Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 0
Z+,Q+,R+
Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 0
Z−,Q−,R−
Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 0
Intervalle
Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reellen Zahlen.
Typen und Darstellung
Geschlossen
[a;b]={x∈R∣a≤x≤b}
[a;b] enthält a und b
Offen
]a;b[={x∈R∣a<x<b}
]a;b[ enthält weder a noch b
Halboffen (rechtsoffen)
[a;b[={x∈R∣a≤x<b}
[a;b[ enthält nur a
Halboffen (linksoffen)
]a;b]={x∈R∣a<x≤b}
]a;b] enthält nur b
Intervalle auf dem Zahlenstrahl
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Lerne mit Grundlagen
Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Teil 1
Rationale Zahlen als Zahlenmenge
Teil 2
Ganze Zahlen als Zahlenmenge
Teil 3
Natürliche Zahlen als Zahlenmenge
Abkürzung
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Teil 4
Zahlenmengen: Darstellung, Begriffe & Intervalle
Finaler Test
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Welche Arten von Intervallen gibt es in Mathe?
Es gibt geschlossene, offene sowie halboffene Intervalle.
Was ist ein Intervall?
Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reellen Zahlen. Sie sind durch einen Start- und einen Endwert begrenzt.
Was gibt es für Zahlenmengen?
Es gibt die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen, die irrationalen Zahlen, die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen.