Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Definition

Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck. 

Der Satz gibt eine Gesetzmäßigkeit zwischen den Seitenlängen des rechtwinkeligen Dreiecks.

Formel

​$$a^2+b^2=c^2\\Kathete^2+Kathete^2=Hypothenuse^2$$​​

Visualisierung

Mit jeder Seite zeichnet man ein Quadrat. Die Fläche der Quadrate der Katheten ($$a^2$$​  und $$b^2$$​ ) ist gleich der Fäche des Quadrats der Hypotenuse ($$c^2$$​).

Beispiel 1 - Berechnung von $$c$$  (Hypotenuse):

Formel:

$$a^2+b^2=c^2$$​​

Einsetzen:

$$3^2+4^2=c^2$$​​

Ausrechnen:

$$25=c^2\\ \underline{5=c}$$​​

Beispiel 2 - Berechnung von $$b$$  (Kathete):

Formel (umgestellt):

$$b^2=c^2-a^2$$​​

Einsetzen:

$$b^2=10^2-8^2$$​​

Ausrechnen:

$$b^2=100-64\\b^2=36\\ \underline{b=6}$$​​