Potenz berechnen & Potenzgesetze

Definition

Die Potenz ist das Ergebnis einer Rechnung mit Hochzahlen.

Die Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert werden soll.

​$$2^3=2\cdot2\cdot2=8$$​​

Potenzgesetze

Basisregeln

• Bei Multiplikation werden die Exponenten addiert:
  Voraussetzung: Gleiche Basis.
  

​$$3^4\cdot3^2=3^{4+2}=3^6$$​​

• Bei doppeltem Exponenten werden die Exponenten miteinander multipliziert:

​$$\left(6^2\right)^3=6^{2\cdot3}=6^6$$​​

• Bei einer Klammer mit Punkt-Rechnung werden die Exponenten an jede Basis gesetzt:
  

​$$\left(3\cdot5\right)^2=3^2\cdot5^2$$​​

​$$\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{3^2}{5^2}$$​​

Sonderregeln

• Eine Zahl hoch Null ergibt immer eins:
  

​$$3^0=1$$​​

• Eine Zahl hoch eins ergibt immer die Zahl in der Basis:
  

​$$4^1=4$$​​