Quadratische Ungleichungen lösen

Definition

Quadratische Ungleichungen sind Ungleichungen, bei denen der größte Exponent der Variable 2 ist.

Beispiel 

​$$x^2-2x-1 > 2$$

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 Quadratische Ungleichungen lösen

Quadratische Ungleichungen löst man wie quadratische Gleichungen. Auf Basis der Lösung der quadratischen Gleichung bestimmt man die Lösungsmenge.

Vorgehen

Beispiel

$$x^2-2x-1 > 2$$​

Quadratische Gleichung:

$$x^2-2x-1=2$$​​

Lösungen:

$$x_1=-1$$ und $$x_2=3$$​​

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Mögliche Lösungsintervalle:

$$\begin{aligned} \mathbb{L}_1 &= (-\infty , -1 ) \\\mathbb{L}_2 &= (-1,3) \\\mathbb{L}_3 &= (3, \infty) \end{aligned}$$​​

Überprüfung der Lösungsintervalle mit beliebigen Werten, die innerhalb des jeweiligen möglichen Lösungsintervalls liegen:

Daraus ergibt sich folgende Lösungsmenge:

$$\underline{ \mathbb{L}=\{ x \in \R \backslash (-\infty < x < -1 ) \vee (3< x < \infty )\} }$$

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