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Zusammenfassung
Aufgaben mit linearen Funktionen
Funktionsgleichung bestimmen
Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion kann anhand verschiedener Merkmale bestimmt werden. Im Folgenden findest Du eine mögliche Auswahl davon:
Mit Steigung m und einem Punkt P
Die Steigung und ein Punkt der Gerade sind gegeben.
Vorgehen
- Setze die Steigung in die Funktionsgleichung ein:
- Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein und berechne den Wert vom - Achsenabschnitt .
Beispiel:
Daraus folgt der -Achsenabschnitt , und somit die Funktionsgleichung:
Mit zwei Punkten P und Q
Zwei Punkte der Gerade sind gegeben.
- Berechne die Steigung mithilfe der Änderungen in - und -Richtung vom Punkt P zu Punkt Q:
- Setze die Steigung in die Funktionsgleichung ein:
- Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein und berechne den Wert von Achsenabschnitt .
Beispiel:
Steigung berechnen:
Steigung in Funktionsgleichung einsetzen:
Einen Punkt in die Funktionsgleichung einsetzen und berechnen:
Gerade in ein Koordinatensystem zeichnen
Anhand von zwei Punkten
Vorgehen
- Zeichne beide Punkte ein.
- Verbinde die Punkte mit einer Geraden.
Anhand einer Geradengleichung
Vorgehen
- Zeichne den -Achsenschnittpunkt ein.
- Erstelle ein Steigungsdreieck mit Steigung ausgehend vom -Achsenschnittpunkt.
Nullpunkte bestimmen
Ein Nullpunkt ist ein Punkt, an dem der Graph der Funktion sich mit der x-Achse schneidet. Bei einer linearen Funktion gibt es dabei drei Fälle:
-
Wenn die Steigung ungleich ist, hat die Funktion genau einen Nullpunkt.
-
Wenn die Steigung gleich ist und der -Achsenabschnitt gleich ist, dann sind alle Punkte auf der -Achse Nullpunkte.
-
Wenn die Steigung gleich ist und der -Achsenabschnitt ungleich ist, dann gibt es keine Nullpunkte.
Vorgehen
- Bestimme die Funktionsgleichung wie oben gezeigt.
- Kontrolliere, dass die Steigung nicht gleich ist.
- Setze in der Funktionsgleichung auf .
- Löse die Gleichung nach auf.
Beispiel:
Funktionsgleichung:
Kontrolliere die Steigung. Sie ist ungleich Null, deswegen gibt es genau einen Nullpunkt.
Setze :
Löse nach auf:
Der Nullpunkt ist .
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie sieht die Funktionsgleichung einer linearen Funktion aus?
y = mx + b
Wie kann ich eine lineare Funktionsgleichung bestimmen?
Entweder mit den Angaben über die Steigung und einem Punkt, den die Gerade durchläuft, oder mit zwei Punkten.
Was ist eine lineare Funktionsgleichung?
Eine lineare Funktionsgleichung ist eine Gerade im Koordinatensystem.