Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen

Nach einer Variable auflösen

Es gelten die gleichen Rechenregeln wie bei allen Gleichungen.

Vorgehen

Tipp: Klammere am Ende die Zielvariable aus, falls man diese nicht anders separieren kann.

Beispiel – Löse nach $x$ auf:

$\begin{aligned}a(x-2)&=4x-(9+y) \\ax-2a&=4x-9-y \qquad |-4x+2a \\ax-4x &= -9-y+2a \end{aligned}$​​

$x$ separieren durch Ausklammern:

$\begin{aligned}(a-4)x&=-9-y+2a \qquad |:(a-4) \\x&= \underline{\frac{-9-y+2a}{a-4}}\end{aligned}$

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Tipp für Bruchgleichungen

• Mache alle Brüche gleichnamig.
  
• Multipliziere danach mit dem gemeinsamen Nenner, um die Brüche aufzulösen.
  

Beispiel – Auflösen nach $x$:

$\begin{aligned}\frac{x}{c}+\frac{a}{b}&=\frac{a}{b}-\frac{2x}{c} \qquad \text{Der gemeinsame Nenner ist "bc"} \\\frac{bx}{bc}+\frac{ac}{bc}&=\frac{ac}{bc}-\frac{2bx}{bc} \qquad |\cdot bc\end{aligned}$​ 

Alle Nenner fallen weg:

$\begin{aligned}bx+ac&=ac-2bx \qquad |-ac+2bx \\3bx&=0 \qquad \qquad \quad \ |:3b\\\underline{x} &\underline{=0}\end{aligned}$

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