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Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen

Erklärvideo

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Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen

Nach einer Variable auflösen

Es gelten die gleichen Rechenregeln wie bei allen Gleichungen.


Vorgehen

1.

Klammern auflösen.

2.

Terme auf jeder Seite zusammenfassen.

3.

Zielvariablen auf eine Seite bringen.

4.

Zahlen und andere Variablen auf die andere Seite bringen.

5.

Vorfaktor der Zielvariable verschieben.


Tipp: Klammere am Ende die Zielvariable aus, falls man diese nicht anders separieren kann.



BeispielLöse nach xx auf:


a(x2)=4x(9+y)ax2a=4x9y4x+2aax4x=9y+2a\begin{aligned}a(x-2)&=4x-(9+y) \\ax-2a&=4x-9-y \qquad |-4x+2a \\ax-4x &= -9-y+2a \end{aligned}​​

 

xx separieren durch Ausklammern:


(a4)x=9y+2a:(a4)x=9y+2aa4\begin{aligned}(a-4)x&=-9-y+2a \qquad |:(a-4) \\x&= \underline{\frac{-9-y+2a}{a-4}}\end{aligned}



​​

Tipp für Bruchgleichungen

  • Mache alle Brüche gleichnamig.
  • Multipliziere danach mit dem gemeinsamen Nenner, um die Brüche aufzulösen.



BeispielAuflösen nach xx:


xc+ab=ab2xcDer gemeinsame Nenner ist "bc"bxbc+acbc=acbc2bxbcbc\begin{aligned}\frac{x}{c}+\frac{a}{b}&=\frac{a}{b}-\frac{2x}{c} \qquad \text{Der gemeinsame Nenner ist "bc"} \\\frac{bx}{bc}+\frac{ac}{bc}&=\frac{ac}{bc}-\frac{2bx}{bc} \qquad |\cdot bc\end{aligned}​ 


Alle Nenner fallen weg:


bx+ac=ac2bxac+2bx3bx=0 :3bx=0\begin{aligned}bx+ac&=ac-2bx \qquad |-ac+2bx \\3bx&=0 \qquad \qquad \quad \ |:3b\\\underline{x} &\underline{=0}\end{aligned}





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Wie löse ich Gleichungen mit Brüchen?

Was soll ich mit dem Parameter in einer Gleichung machen?

Wie löse ich Gleichungen mit Parameter?

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