Inkreis und Umkreis
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Zusammenfassung
Inkreis und Umkreis von Dreiecken
Von Dreiecken
Inkreis
Vorgehen
| 1. | Zwei Winkelhalbierende zeichnen. |
| 2. | Kreis zeichnen:
|
Hinweis:
Der Inkreis eines Dreiecks tangiert alle drei Seiten an je einem Punkt. Der Radius des Inkreises ist somit die kürzeste Distanz des Schnittpunktes der Winkelhalbierenden (Mittelpunkt des Inkreises) zu den Seiten des Dreiecks.
Umkreis
Vorgehen
| 1. | Zwei Mittelsenkrechte zeichnen. |
| 2. | Kreis zeichnen:
|
Hinweis:
Der Umkreis eines Dreiecks berührt alle drei Eckpunkte des Dreiecks. Der Radius des Inkreises ist somit die Distanz des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten (Mittelpunkt des Umkreises) zu den Ecken des Dreiecks.
Von Vierecksformen
Übersicht
Vierecksformen, die einen Inkreis und Umkreis besitzen:
Form | Inkreis | Umkreis |
| Quadrat | Immer | Immer |
| Rechteck | Nie (außer als Quadrat) | Immer |
| Rhombus | Immer | Nie (außer als Quadrat) |
| Parallelenvierecke | Nie (außer als Rhombus) | Nie (außer als Rechteck) |
| Drachen | Immer | In Spezialfällen |
| Trapez | In Spezialfällen | In Spezialfällen |
| Allgemeines Viereck | In Spezialfällen | In Spezialfällen |
Konstruktionen von Inkreisen
Quadrat und Rhombus
Vorgehen
| 1. | Diagonalen zeichnen. |
| 2. | Kreis zeichnen:
|
Drachen
Vorgehen
| 1. | Winkelhalbierende der gleich großen Winkel einzeichnen. |
| 2. | Kreis zeichnen:
|
Konstruktionen von Umkreisen
Quadrat und Rechteck
Vorgehen
| 1. | Diagonalen zeichnen |
| 2. | Kreis zeichnen:
|
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Hat jedes Viereck einen In- und Umkreis?
Nein, Parallelenvierecke haben außer als Rhombus oder Rechteck nie einen Inkreis oder Umkreis.
Was ist der Umkreis beim Dreieck?
Der Umkreis eines Dreiecks berührt alle drei Eckpunkte des Dreiecks. Der Radius des Inkreises ist somit die Distanz des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten (Mittelpunkt des Umkreises) zu den Ecken des Dreiecks.
Wie mache ich einen Umkreis beim Dreieck?
1. Zwei Mittelsenkrechte zeichnen. 2. Kreis zeichnen: • Mittelpunkt: Schnittpunkt der Mittelsenkrechten • Radius: Abstand vom Mittelpunkt zu einem Eckpunkt
Was ist ein Inkreis?
Der Inkreis eines Dreiecks tangiert alle drei Seiten an je einem Punkt. Der Radius des Inkreises ist somit die kürzeste Distanz des Schnittpunktes der Winkelhalbierenden (Mittelpunkt des Inkreises) zu den Seiten des Dreiecks.
Wie mache ich einen Inkreis?
1. Zwei Winkelhalbierende zeichnen. 2. Kreis zeichnen: • Mittelpunkt: Schnittpunkt der Winkelhalbierenden • Radius: Senkrechter Abstand vom Mittelpunkt zu einer Dreieckseite.