Home

Mathematik

Quadratische Funktionen und Gleichungen

Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Erklärvideos

Zusammenfassung

Übungen

Lektion auswählen

Zufall und Wahrscheinlichkeit

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Zufälliges Ziehen mit und ohne Zurücklegen

Erwartungswert: Definition & Berechnung

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Lineare und quadratische Funktionen

Funktionsbegriff: Definition & Darstellung

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Aufgaben mit linearen Funktionen

Quadratische Funktionen: Definition & Darstellung

Scheitelpunktformel & Scheitelpunkt bestimmen

Quadratische Gleichung: Nullstellenform aufstellen

Exponentialrechnungen

Zinseszins: Definition & Formeln

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Logarithmusfunktion: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Geometrische Körper

Pyramide: Definition & Eigenschaften

Pyramide Oberfläche und Volumen berechnen

Kegel: Definition & Eigenschaften

Kugel: Definition & Formeln

Rechnen mit Potenzen

Potenzgesetze anwenden mit Beispielen

Wissenschaftliche Schreibweise von großen Zahlen

Wissenschaftliche Schreibweise von kleinen und großen Zahlen

N-te Wurzel & Wurzel von negativen Zahlen

Trigonometrie

Sinus und Kosinus im Dreieck: Definition & Werte

Tangens im Dreieck: Definition & Werte

Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen

Wichtige Additionstheoreme kennen

Transformation Sinus und Kosinus

Einheitskreis: Definition & typische Aufgaben

Bogenmaß aus Gradmaß berechnen: Definition & Formel

Trigonometrie

Sinus und Kosinus im Dreieck: Definition & Werte

Tangens im Dreieck: Definition & Werte

Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen

Wichtige Additionstheoreme kennen

Exponentialfunktion

Lineares Wachstum: Definition & Beispiele

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Geometrische Körper

Pyramide: Definition & Eigenschaften

Pyramide Oberfläche und Volumen berechnen

Kegel: Definition & Eigenschaften

Kugel: Definition & Formeln

Quadratische Funktionen und Gleichungen

Quadratische Funktionen: Definition & Darstellung

Scheitelpunktformel & Scheitelpunkt bestimmen

Quadratische Gleichung: Nullstellenform aufstellen

Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Quadratische Gleichungen lösen

Direkte Berechnung quadratischer Gleichungen

Quadratische Gleichungen mit der pq-Formel lösen

Mitternachtsformel (abc-Formel) anwenden

Exponentialfunktion und Logarithmus

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Logarithmusfunktion: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Zufall

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Raumgeometrie

Prisma: Definition & Eigenschaften

Prisma: Fläche & Volumen berechnen

Satz des Cavalieri

Pyramide: Definition & Eigenschaften

Pyramide Oberfläche und Volumen berechnen

Kegel: Definition & Eigenschaften

Kugel: Definition & Formeln

Quadratische Funktionen und Gleichungen

Quadratische Funktionen: Definition & Darstellung

Scheitelpunktformel & Scheitelpunkt bestimmen

Quadratische Gleichung: Nullstellenform aufstellen

Strecken von Parabeln

Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Quadratische Gleichungen lösen

Direkte Berechnung quadratischer Gleichungen

Mitternachtsformel (abc-Formel) anwenden

Wurzelgleichungen lösen & Definitionsbereich bestimmen

Trigonometrie

Einheitskreis: Definition & typische Aufgaben

Bogenmaß aus Gradmaß berechnen: Definition & Formel

Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen

Dreieck: Flächeninhalt berechnen

Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens

Erklärvideo

Lehrperson: Nele

Zusammenfassung

Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Hintergrund

Bei Satzaufgaben mit quadratischen Funktionen beschreibt die quadratische Funktion einen konkreten Zusammenhang aus der Angabe.


Beispiele

​xxx​​

​yyy​​

Brücke

Distanz zum Anfang der Brücke

Höhe der Brücke

Gewinn

Stückzahl

Gewinn in Euro


Bei manchen Satzaufgaben ist die quadratische Funktion gegeben, bei anderen muss man diese bestimmen. Auf Basis der quadratischen Funktion muss man Punkte der Funktion bestimmen und in den Zusammenhang übersetzen.


​

Vorgehen mit gegebener Funktion

1.

Erstelle eine Skizze der quadratischen Funktion und bestimme die Lage der Funktion im Koordinatensystem. Bestimme die Bedeutung der xxx​ -Achse und der yyy​-Achse.

2.

Überlege, welche Punkte der Funktion die Aufgabenstellung beantworten.


Typische Punkte

Allgemeine Bedeutung

Beispiel - Brücke

Nullstellen

Anfang und Ende von etwas

Anfang und Ende der Brücke

​yyy​-Achsenabschnitt

Startpunkt auf der yyy​-Achse

 -

Scheitelpunkt

Maximum oder Minimum

Höchster / tiefster Punkt der Brücke

yyy​-Wert für ein bestimmtes xxx​

Ergebnis bei einem bestimmten xxx​ -Wert

Höhe an einer Stelle

xxx​-Wert für ein bestimmtes yyy​

Ergebnis bei einem bestimmten yyy​ -Wert

Stellen, an der die Brücke yyy​  hoch ist


3.

Bestimme die gesuchten Informationen mit Hilfe der Funktion.


Beispiel

Die Funktion f(x)=−0,005x2+0,6x−10f(x)=-0,005x^2+0,6x-10f(x)=−0,005x2+0,6x−10 beschreibt einen Brückenbogen. Die Straße bildet die xxx​-Achse. Die Werte von xxx​ und yyy​ sind Distanzen in Metern.


Bestimme:

a) Die Länge der Brücke.

b) Wo die Brücke die maximale Höhe erreicht und wie hoch die Brückenpfeiler dort sind.


Skizze:

Mathematik; Quadratische Funktionen; 8. Klasse Gymnasium; Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Die xxx-Achse liegt auf der Straße und beschreibt die Strecke.

Die yyy​-Achse steht senkrecht dazu und beschreibt die Höhe über dem Boden.


a) Länge der Brücke = Abstand der Nullstellen der Funktion


Nullstellen: 0=−0,005x2+0,6x−100=-0,005x^2+0,6x-100=−0,005x2+0,6x−10

x1=−0,6+0,62−4⋅(−0,005)⋅(−10)2⋅(−0,005)=20x2=−0,6−0,62−4⋅(−0,005)⋅(−10)2⋅(−0,005)=100\begin{aligned}x_1&=\frac{-0,6+\sqrt{0,6^2-4\cdot (-0,005)\cdot(-10)}}{2\cdot(-0,005)}=20\\x_2&=\frac{-0,6-\sqrt{0,6^2-4\cdot (-0,005)\cdot(-10)}}{2\cdot(-0,005)}=100\end{aligned}x1​x2​​=2⋅(−0,005)−0,6+0,62−4⋅(−0,005)⋅(−10)​​=20=2⋅(−0,005)−0,6−0,62−4⋅(−0,005)⋅(−10)​​=100​​​

Die Brücke befindet sich zwischen 20m20 m20m​ und 100m100 m100m​, ist also 80m‾\underline{80 m}80m​​ lang.


b) Maximale Höhe = yyy​-Wert des Scheitelpunktes


Scheitelpunkt S(xs∣ys)S(x_s|y_s)S(xs​∣ys​)​ bestimmen:

xsx_sxs​​- Wert des Scheitelpunktes ist in der Mitte der Nullstellen:

xs=x1+x22=20+1002=60x_s=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{20+100}{2}=60xs​=2x1​+x2​​=220+100​=60​​


ysy_sys​​-Wert bestimmen:

f(xs)=−0,005⋅602+0,6⋅60−10=8f(x_s)=-0,005\cdot 60^2+0,6\cdot 60-10=8f(xs​)=−0,005⋅602+0,6⋅60−10=8​​


Der Scheitelpunkt ist S(60∣8)S(60|8)S(60∣8)​.

Der höchste Punkt liegt bei Meter 60m‾\underline{60 m}60m​​ (40m‾\underline{40 m}40m​​ nach Brückenstart).

Der Brückenpfeiler am höchsten Punkt ist 8m‾\underline{8 m }8m​ hoch.


Read more

Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Quadratische Funktionen: Definition & Darstellung

Teil 1

Quadratische Funktionen: Definition & Darstellung

Quadratische Gleichung: Nullstellenform aufstellen

Teil 2

Quadratische Gleichung: Nullstellenform aufstellen

Scheitelpunktformel & Scheitelpunkt bestimmen

Teil 3

Scheitelpunktformel & Scheitelpunkt bestimmen

Abkürzung

Erziele 80% um direkt zum letzten Teil zu springen.

Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Teil 4

Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Finaler Test

Test aller vorherigen Teile, um einen Belohnungsplaneten zu erhalten.

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein Beispiel für eine quadratische Satzaufgabe?

Ein Brückenbogen wird mit einer quadratischen Funktion beschrieben. Was ist der höchste Punkt der Brücke?

Wie gehe ich bei Satzaufgaben mit quadratischen Funktionen vor?

1) Erstelle eine Skizze der quadratischen Funktion und bestimme Lage der Funktion im Koordinatensystem. Bestimme die Bedeutung der x-Achse und der y-Achse. 2) Überlege, welche Punkte der Funktion die Aufgabenstellung beantworten. 3) Bestimme die gesuchten Informationen mit Hilfe der Funktion.

Was sind Satzaufgaben mit quadratischen Funktionen?

Bei Satzaufgaben mit quadratischen Funktionen beschreibt die quadratische Funktion einen konkreten Zusammenhang.

©2020 - 2025 evulpo AG

Beta