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Quadratische Gleichungen

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

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Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Ziel ist es, die quadratische Gleichung zu faktorisieren und die Faktoren dann einzeln gleich Null zu setzen. Dies ist vor allem dann hilfreich, wenn man die Gleichung leicht in einzelne Faktoren aufteilen kann.



Gleichung lösen mit der Faktorzerlegung

Vorgehen

1.

Bilde eine Nullgleichung (Alles auf eine Seite bringen)

2.

Faktorisiere den Term, durch

  • Ausklammern,
  • Binomische Formel, oder
  • Zweiklammeransatz

3.

Setze die Klammern einzeln gleich Null

4.

Berechne die jeweilige Lösung



Beispiel

x2+3x=10x^2+3x=10


Nullgleichung:

x2+3x10=0x^2+3x-10=0​​


Faktorisiert mit dem Zweiklammeransatz:

(x+5)(x2)=0(x+5)(x-2)=0​​


Faktoren gleich Null setzen:

x+5=0x+5=0 und x2=0x-2=0

x1=5x_1=-5 und x2=2x_2=2​​​


Zwei Lösungen:   x1=5\underline{x_1=-5} und x2=2\underline{x_2=2}.




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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein Faktor?

Wie löse ich (x + 5)(x - 4) = 0 mit der Faktorzerlegung?

Was ist eine Faktorzerlegung?

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