Satz des Cavalieri

Definition

Zwei Körper haben dasselbe Volumen falls gilt:

die Flächeninhalte der Grundflächen stimmen überein: $G_1=G_2$
die Höhen stimmen überein: $h_1=h_2$
die Flächeninhalte der Schnittflächen mit dem gleichen Abstand parallel zur Grundfläche stimmen überein: $S_1=S_2$

Mathematik; Pythagoras und Körper; 9. Klasse Gymnasium; Satz des Cavalieri

Volumen

Auf Basis des Satz des Cavalieri kann man auch Volumen von schrägen Körpern berechnen, da die drei oben genannten Punkte des Satzes auch für schräge Körper gültig sind. Dies ist beispielsweise beim schrägen Prisma und beim schrägen Zylinder hilfreich.

Es gilt für die Grundfläche $G$ und Höhe $h$ auch für schräge Körper:

$V=G\cdot h$