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Erklärvideo

Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

Potenzgesetze Wiederholung

Beim Vereinfachen ist es wichtig, alle Potenzgesetze gut zu kennen.



Multiplikation

Voraussetzung: Gleiche Basis

​am⋅an=am+na^m\cdot a^n=a^{m+n}am⋅an=am+n​​

Exponenten addieren.

​34⋅32=34+2=363^4\cdot 3^2=3^{4+2}=3^634⋅32=34+2=36​​

Division

Voraussetzung: Gleiche Basis

​aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam​=am−n​​

Exponenten subtrahieren.

​3432=34−2=32\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^23234​=34−2=32​​

Doppelter Exponent

​(am)n=am⋅n(a^m)^n=a^{m\cdot n}(am)n=am⋅n​​

Exponenten multiplizieren.

​(62)3=62⋅3=66(6^2)^3=6^{2\cdot 3}=6^6(62)3=62⋅3=66​​

Klammer mit

Punkt-Rechnung

​(ab)m=am⋅bm(ab)m=ambm(ab)^m =a^m\cdot b^m\\(\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}(ab)m=am⋅bm(ba​)m=bmam​​​

Exponenten an jede Basis setzen.

​(3⋅5)2=32⋅52(35)2=3252(3\cdot 5)^2 =3^2\cdot 5^2\\(\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2}(3⋅5)2=32⋅52(53​)2=5232​​​

Negative Exponenten

​a−m=1ama^{-m}=\frac{1}{a^m}a−m=am1​​​

Minus setzt Basis in den Nenner.

​2−3=123=182^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}2−3=231​=81​​​

Wurzel

(rationale Exponenten)

​amn=amn\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}nam​=anm​​​

Wurzel als Bruch im Exponenten.

​325=325\sqrt[5]{3^2}=3^{\frac{2}{5}}532​=352​​​



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Potenzterme vereinfachen

Vorgehen

1.

Alle Wurzeln als Exponent ausdrücken.

2.

Alle Klammern auflösen (von aussen nach innen): (ab)m=am⋅bm(ab)^m=a^m\cdot b^m(ab)m=am⋅bm​ und (ab)m=ambm(\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m}(ba​)m=bmam​​

3.

Zahlen und Variablen kürzen.

4.

Gleiche Variablen zusammenrechnen:

  • Punktrechnung:

​am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}am⋅an=am+n​​

aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam​=am−n​​

  • Strichrechnung:
    Addieren/Subtrahieren geht nur mit der gleichen Basis und dem gleichen Exponenten.


Beispiel


​4⋅a−3(2a−32⋅a3)3\frac{4\cdot \sqrt{a^-3}}{(2a^{-\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{a^3})^3}(2a−23​⋅a3​)34⋅a−3​​​​


Alle Wurzeln als Exponent ausdrücken:


​4a−32(2a−32⋅a32)3\frac{4a^{-\frac{3}{2}}}{(2a^{-\frac{3}{2}} \cdot a^{\frac{3}{2}})^3}(2a−23​⋅a23​)34a−23​​​​


Klammern auflösen:


​4a−322a−32⋅3⋅a32⋅3=4a−328a−92⋅a92\frac{4a^{-\frac{3}{2}}}{2a^{-\frac{3}{2} \cdot 3} \cdot a^{\frac{3}{2}\cdot 3}}=\frac{4a^{-\frac{3}{2}}}{8a^{-\frac{9}{2}} \cdot a^{\frac{9}{2}}}2a−23​⋅3⋅a23​⋅34a−23​​=8a−29​⋅a29​4a−23​​​​


Zahlen zusammenrechnen und kürzen:


​=a−32−(−92)−922=12a−32=\frac{a^{- \frac{3}{2}-(-\frac{9}{2})-\frac{9}{2}}}{2}=\frac{1}{2}a^{-\frac{3}{2}}=2a−23​−(−29​)−29​​=21​a−23​​​





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Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

Teil 1

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was sind Potenzterme?

Potenzterme sind Terme, die Zahlen/Variablen mit Potenzen enthalten.

Was sind Potenzgesetze?

Potenzgesetze sind Regeln zum Rechnen mit und Vereinfachen von Potenzen.

Wie kann ich zwei Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren?

Wenn zwei Potenzen mit gleicher Basis multipliziert werden, kannst Du auch die Exponenten addieren und die Basis beibehalten.

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