Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Definition Funktion allgemein

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu.

Darstellungsformen

TABELLE

Man kann aus einer Tabelle den zugehörigen y-Wert eines x-Wertes ablesen.

Beispiel

 $$x=2$$​​

Ablesen:

 $$\underline{y=3}$$​​

FORMELN (TERM)

Man berechnet den zugehörigen y-Wert eines x-Wertes indem man den x-Wert in den Term einsetzt.

$$y=2x-1$$​​

Beispiel

$$x=2$$​​

 ​

Ausrechnen:

$$y=2\cdot2-1=\underline{3}$$​​

Graph

Man kann am Graphen den zugehörigen y-Wert eines x-Wertes ablesen.

Beispiel

 $$x=2$$​​

Ablesen:

$$\underline{y=3}$$​​

Lineare Funktion

Die Lineare Funktion ist im Graphen eine gerade Linie.

Funktionsgleichung

$$y=m\cdot x+b$$​​

$$m$$​ = Steigung

​$$y$$​ = y-Achsenschnittpunkt

Um die Funktionsgleichung aufzustellen benötigst Du Zahlen für $$m$$ und $$b$$.

Steigung

Gibt die Änderung des y-Wertes bei Erhöhung des x-Wertes:

$$m=\frac{Änderung\ y}{Erhöhung\ von\ x}= \frac{\Delta y}{\Delta x}$$​​

Tipp: Zeichne ein Steigungsdreieck

y-Achsenabschnitt

Startwert der Geraden auf der y-Achse. Wert auf der y-Achse, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Beispiele

Positive Steigung ($$m$$ ist positiv):

Negative Steigung ($$m$$ ist negativ):

Funktionsgleichung anhand eines Graphen aufstellen

VORGEHEN

1. ​y-Achsenschnittpunkt b bestimmen: Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse
   
2. Steigung m: Wähle zwei Punkte auf der Geraden. Zeichne ein Steigungsdreieck ein. Berechne die Steigung: $$m=\frac{Änderung\ y}{Erhöhung\ von\ x}= \frac{\Delta y}{\Delta x}$$​
3. In die Funktionsgleichung einsetzen: $$y=m\cdot x+b$$​

Gerade zeichnen

Aus zwei Punkten

Vorgehen

1. Zeichne beide Punkte ein.
   
2. Verbinde die Punkte mit einer Linie.

Anhand einer Geradengleichung

Vorgehen

1. ​Zeichne den y-Achsenschnittpunkt ein.
   
2. Erstelle ein Steigungsdreieck, ausgehend vom y-Achsenschnittpunkt.
   

​​​​​​​