Ähnliche Figuren: Definition & Eigenschaften

​​Definitionen 

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn die Streckenverhältnisse der sich entsprechenden Seiten und die entsprechenden Winkel übereinstimmen.

Zwei ähnliche Figuren lassen sich ineinander überführen durch:

• Vergrößerung 
• Verkleinerung 
• Drehung 
• Spiegelung 

Eigenschaften 

• Winkel übereinstimmen
  

​$$\alpha=\alpha'\\\beta=\beta'\\\gamma=\gamma'\\\delta=\delta'$$​​

• Seitenverhältnisse stimmen überein​

​$$\frac{\alpha}{\alpha'}=\frac{\beta}{\beta'}=\frac{\gamma}{\gamma'}=\frac{\delta}{\delta'}$$​​

Umfang und Flächeninhalt von ähnlichen Figuren 

​​Vorgehen 

Beispiel:

Ein Viereck mit Umfang $$20\,cm$$ und Flächeninhalt $$25\,cm^2$$ wird doppelt so groß dargestellt. Was ist der Umfang und der Flächeninhalt der ähnlichen Figur?

1. Das Viereck wurde verdoppelt, so sind die Seitenverhältnisse $$1:2$$​  und $$k=2$$​ .
2. Der Umfang der ähnlichen Figur ist demnach: $$2\cdot 20\,cm=\underline{40\,cm}$$​
3. Der Flächeninhalt der ähnlichen Figur ist demnach: $$2^2\cdot 25\,cm^2=\underline{100\,cm^2}$$​