Zylinder: Definition & Eigenschaften

Definition und Netz

Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, bei dem zwei parallele und kreisrunde Grundflächen durch einen Mantel miteinander verbunden sind. Die untere Fläche ist die Grundfläche, die obere die Deckfläche.

​$$r$$​	Radius
​$$h$$​	Höhe

Eigenschaften

• Zwei parallele Seiten
  
• Parallele Seiten sind Kreise (Grundfläche und Deckfläche).
  
• Mantel steht senkrecht zur Grundfläche.
  

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Formeln

Volumen

Oberfläche

​$$O=M+2\cdot \pi r^2$$​​

Mantelfläche

​$$M=2\pi r \cdot h$$​​

Beispiel - Zylinder mit Radius $$5 \ cm$$ und Höhe $$9 \ cm$$​

Volumen:

$$V=\pi \cdot 5^2 \cdot 9 cm^3=225 \pi cm^3= \underline{706,86 \ cm^3}$$​​

Mantelfläche:

$$M=2 \pi \cdot 5 \cdot 9 cm^2=90 \pi cm^2=\underline{282,74 \ cm^2}$$​​

Oberfläche:

$$O=M+2\cdot \pi r^2 = 90 \pi \ cm^2 + 2 \cdot \pi \cdot 5^2 \ cm^2 = 140 \pi \ cm^2 = \underline{439,82 \ cm^2}$$

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Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen und Oberflächen von komplexen Formen berechnen

Vorgehen

Beispiel: Volumen berechnen:

Teilstücke:

​

Prisma Volumen:

$$\frac{5\cdot 5}{2}\cdot 10=125 \ cm^3$$​​

Halber Zylinder Volumen:

$$\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 5^2 \cdot 10=392,7 \ cm^3$$​​

Gesamtes Volumen:

​$$V=(125 + 392,7) \ cm^3= \underline{517,7 \ cm^3}$$