Figuren vergrößern und verkleinern

Definition

Zwei Figuren sind „ähnlich“, wenn man sie ineinander überführen kann durch:

• Vergrößerung, und/oder
  
• Verkleinerung, und/oder
  
• Drehung, und/oder
  
• Spiegelung.
  

Eigenschaften

Ähnliche Figuren haben die folgenden Charakteristiken:

• Eckwinkel sind gleich, und
  
• Streckenverhältnisse sind gleich.
  

Vergrößerung- und Verkleinerungsfaktor

Formel

​$$Faktor = \frac{Bildlänge}{Originallänge}$$​​

Umrechnung in Prozent

Vergrößerung/Verkleinerung als Prozentzahl:

​$$Prozentzahl=(Faktor-1)\cdot 100\%$$​​

Umrechnung zwischen VergröSSerungS- und Verkleinerungsfaktor

Eine Vergrößerung ist als Kehrwert eine Verkleinerung. Und eine Verkleinerung ist als Kehrwert eine Vergrößerung.

Beispiel

Vergrößerungsfaktor (Original zu Bild):

​$$\frac{7{,}5}{5}=\underline{1{,}5}$$​​

Wachstum in Prozent:

​$$(1{,}5-1)\cdot 100\%=\underline{50\%}$$​​

Verkleinerungsfaktor (Bild zu Original):

​$$\frac1{1{,}5}=0{,}\overline{6}$$​​

Negatives Wachstum in Prozent:

$$(0{,}\overline{6}-1)\cdot 100\%=\underline{-33{,}\overline3\%}$$​​

Ähnlichkeit von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn

zwei (und somit alle drei) Winkeln gleich sind; oder
alle Verhältnisse zwischen den Seiten gleich sind; oder
ein Winkel und das Verhältnis der anliegenden Seiten gleich sind; oder
Die Verhältnisse zweier Seiten und der Gegenwinkel der größeren Seite gleich sind.