Kegel: Definition & Eigenschaften

Definition

Der Kegel sieht aus wie eine Pyramide, bei der die Grundfläche ein Kreis ist.

$V=\frac{h\cdot \pi \cdot r^2}{3}$

$m=\sqrt{h^2+r^2}$

Tipp: $m$ , $h$ und $r$ bilden in der Seitenansicht ein rechtwinkliges Dreieck.

$M=\pi\cdot m^2\cdot \frac{\alpha}{360}$

$O=M+\pi\cdot r^2$

$r$ : Radius der Grundfläche

$h$ : Höhe des Kegels

$\alpha$ : Sektorwinkel des Mantels

Beispiel - Kegel mit Radius $5\,cm$ und Höhe $7\,cm$  .

Volumen:

$V=\frac{\pi \cdot 5^2 \cdot 7}{3}\,cm^3=\underline{183,26\,cm^3}$

1.	Teile den komplexen Körper in einfache Körper ein: Würfel, Quader, Prismen, Zylinder, Kegel.
2.	Leite die wichtigen Seitenlängen der einfachen Körper her.
3.	Berechne das Volumen jedes einfachen Körpers.
4.	Rechne die Volumina zusammen, um das Gesamtvolumen zu erhalten.

Tipp: Teilstücke kann man „ausschneiden“, indem du diese subtrahierst.

Beispiel - Volumen berechnen

Teilstücke:

Kegel:

$\frac{3\cdot \pi\cdot 4,5^2}{3}= 63,6\,cm^3$ 

Zylinder:

$3\cdot \pi \cdot 4,5^2 = 190,8\,cm^3$ 

Quader:

$3\cdot 9 \cdot 9 = 243 \,cm^3$ 

Gesamtes Volumen:

$\underline{497,4\, cm^3}$