Kegel: Definition & Eigenschaften

Definition

Der Kegel sieht aus wie eine Pyramide, bei der die Grundfläche ein Kreis ist.

Formeln

Volumen $$V$$​

$$V=\frac{h\cdot \pi \cdot r^2}{3}$$​​

Kantenlänge $$m$$​

​$$m=\sqrt{h^2+r^2}$$​​

Tipp: $$m$$​, $$h$$​ und $$r$$​ bilden in der Seitenansicht ein rechtwinkliges Dreieck.

Mantelfläche $$M$$​

​$$M=\pi\cdot m^2\cdot \frac{\alpha}{360}$$​​

Oberfläche

$$O=M+\pi\cdot r^2$$​​

$$r$$​: Radius der Grundfläche

$$h$$​: Höhe des Kegels

$$\alpha$$​: Sektorwinkel des Mantels

Beispiel - Kegel mit Radius $$5\,cm$$​ und Höhe $$7\,cm$$​ .

Volumen:

​$$V=\frac{\pi \cdot 5^2 \cdot 7}{3}\,cm^3=\underline{183,26\,cm^3}$$​​

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen von komplexen Körpern berechnen

Vorgehen

Tipp: Teilstücke kann man „ausschneiden“, indem du diese subtrahierst.
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Beispiel - Volumen berechnen

Teilstücke:

Kegel:

$$\frac{3\cdot \pi\cdot 4,5^2}{3}= 63,6\,cm^3$$​​

Zylinder:

$$3\cdot \pi \cdot 4,5^2 = 190,8\,cm^3$$​​

Quader:

$$3\cdot 9 \cdot 9 = 243 \,cm^3$$​​

Gesamtes Volumen:

$$\underline{497,4\, cm^3}$$

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