Wichtige Additionstheoreme kennen

Einführung

Kennt man den Sinus- und den Kosinuswert zweier Winkel $$\alpha$$ und $$\beta$$, so kann man die Sinus- und Kosinuswerte von $$(\alpha+\beta)$$​ berechnen. Allerdings gilt im Allgemeinen $$sin⁡(α+β)≠sin⁡(α)+sin⁡(β)$$ und $$cos⁡(α+β)≠cos⁡(α)+cos⁡(β)$$​. Deshalb brauchen wir zur Berechnung dieser Summen andere Formeln.

Dabei können Additionstheoreme helfen.

Einfache Additionstheoreme

Doppelwinkelformel

Trigonometrischer Pythagoras

Weitere Formeln

$$sin⁡(α)+sin⁡(β)=2 sin⁡(\frac{α+β}{2}) cos⁡(\frac{α-β}{2})$$​​

​$$sin⁡(α)-sin⁡(β)=2 cos(\frac{α+β}{2}) sin(\frac{α-β}{2})$$​​

​$$cos(α)+cos⁡(β)=2 cos⁡(\frac{α+β}{2}) cos⁡(\frac{α-β}{2})$$​​

​$$cos(α)-cos⁡(β)=-2 sin⁡(\frac{α+β}{2}) sin⁡(\frac{α-β}{2})$$​​