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Mathematik

Ähnlichkeit

Strahlensätze: Definition & Anwendung

Strahlensätze: Definition & Anwendung

Erklärvideo

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Lehrperson: Martin

Zusammenfassung


Strahlensätze: Definition & Anwendung

Definition

Die Strahlensätze nutzen die Ähnlichkeit von Dreiecken, um die Längen der unbekannten Strecken zu berechnen.

Die Strahlensätze werden typischerweise in den folgenden beiden Fällen angewendet.

  • Zwei Linien verlaufen durch einen Punkt S.
  • Beide Linien werden durch zwei Parallelen (AC und BD) geschnitten.


Parallelen auf einer Seite:



Mathematik; Strahlensätze; 8. Klasse Gymnasium; Strahlensätze: Definition & Anwendung

Parallelen auf beiden Seiten:



Mathematik; Strahlensätze; 8. Klasse Gymnasium; Strahlensätze: Definition & Anwendung



Sätze - Parallelen auf einer Seite

1. Strahlensatz

Linien verlaufen durch einen Punkt S

Mathematik; Strahlensätze; 8. Klasse Gymnasium; Strahlensätze: Definition & Anwendung


2. Strahlensatz

Linien verlaufen durch einen Punkt S und Parallelen

Mathematik; Strahlensätze; 8. Klasse Gymnasium; Strahlensätze: Definition & Anwendung



Sätze - Parallelen auf beiden Seiten

1. Strahlensatz

Linien verlaufen durch einen Punkt S

Mathematik; Strahlensätze; 8. Klasse Gymnasium; Strahlensätze: Definition & Anwendung


2. Strahlensatz

Linien verlaufen durch einen Punkt S und Parallelen

Mathematik; Strahlensätze; 8. Klasse Gymnasium; Strahlensätze: Definition & Anwendung



Strahlensätze anwenden

Oftmals muss man die Längen von fehlenden Seiten bestimmen.


Vorgehen

1.

Wähle eine Strahlensatzformel aus, sodass drei von vier Werte gegeben sind.

2.

Stelle die Strahlensatzformel mit den gegebenen Werten auf.

3.

Berechne den unbekannten Wert:

  • Multipliziere die Gleichung mit dem größten gemeinsamen Nenner
  • Bringe falls nötig die Terme mit der Unbekannten auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere Seite
  • Teile durch die Zahl vor der Unbekannten

Beispiel

Berechne die Länge des Abschnittes aa :

Mathematik; Strahlensätze; 8. Klasse Gymnasium; Strahlensätze: Definition & Anwendung


Suche eine Formel der Strahlensätze aus, wo drei von vier Werten gegeben sind:

Formel:

Mathematik; Strahlensätze; 8. Klasse Gymnasium; Strahlensätze: Definition & Anwendung


Stell die Formel auf:

a9=23\frac{a}{9}=\frac23​​


Löse nach aa​ auf:

a=6\underline{a=6}​​


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der zweite Strahlensatz?

Was ist der erste Strahlensatz?

In welchen Fällen werden Strahlensätze angewendet?

Was sind die Strahlensätze?

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