Schnittpunkte von Funktionen berechnen

Definition

Schnittpunkte von Funktionen liegen auf beiden Funktionsgraphen. Es sind Punkte, in denen sich die Funktionen überschneiden. Eine lineare und eine quadratische Funktion können sich in keinem, in einem oder in zwei Punkten schneiden. Zwei quadratische Funktionen können sich in keinem, in einem, in zwei Punkten oder in unendlich vielen Punkten schneiden.

Schnittpunkte berechnen

Gegeben sind zwei Funktionsgleichungen $$f(x)$$ und $$g(x)$$​.

Vorgehen

Hinweis: Schnittpunkte lassen sich auch graphisch bestimmen, indem man die Funktionen skizziert und die Koordinaten der Schnittpunkte abliest. Die Koordinaten der Schnittpunkte lassen sich jedoch oftmals nicht präzise ablesen.

Beispiel: $$f(x)=x^2+3x+4,g(x)=2x^2+4x-2$$

​​

Funktionen gleichsetzen:

$$\begin{aligned}f(x)&=g(x)\\x^2+3x+4&=2x^2+4x-2\end{aligned}$$​​

Gleichung lösen:

$$\begin{aligned}0&=x^2+x-6\\0&=(x+3)(x-2)\\x_1&=-3,x_2=2\end{aligned}$$​​

Koordinaten bestimmen:

$$f(-3)=4, f(2) =14$$​​

Schnittpunkte notieren:

$$\underline{S_1(-3|4),S_2(2|14)}$$​