Home

Mathematik

Trigonometrie

Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen

Erklärvideo

Loading...
Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen

Definition

Der Sinus- und Kosinussatz gilt für alle Dreiecke. Sie setzen Seitenlängen und Winkel in Verhältnisse.


Mathematik; Trigonometrie; 9. Klasse Gymnasium; Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen



Formeln

Mathematik; Trigonometrie; 9. Klasse Gymnasium; Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen


Hinweis:  Ist einer der Winkel 90°90\degree​, so reduziert sich der Kosinussatz zum Satz des Pythagoras c2=a2+b2c^2=a^2+b^2, weil cos(90°)=0\cos(90\degree)=0.​

​​


Sinus- und Kosinussatz anwenden

Folgende Übersicht zeigt, wann man welchen Satz anwenden sollte.


Gegebene Seiten/Winkel

Lösungsmenge

Möglicher Satz

sww

Eine Seite und zwei Winkel;

Winkel nebeneinander

Eindeutige Lösung

Sinussatz

wsw

Eine Seite und zwei Winkel;

Seite zwischen den Winkeln

Eindeutige Lösung

Sinussatz

Ssw

Zwei Seiten und ein Winkel;

Seite am Winkel ist kürzer

Eindeutige Lösung

Sinussatz

sSw

Zwei Seiten und ein Winkel;

Seite am Winkel ist länger

Keine eindeutige Lösung

Sinussatz

sws

Zwei Seiten ein Winkel;

Winkel zwischen Seiten

Eindeutige Lösung

Kosinussatz

sss

Alle drei Seiten

Eindeutige Lösung

Kosinussatz

www

Alle drei Winkel

Keine eindeutige Lösung

Keiner



Erklärung

Die Buchstabenkürzel geben die Reihenfolge der gegebenen Winkel oder Seiten an.

  • s: (kürzere) Seite
  • S: (längere) Seite
  • w: Winkel

Für Buchstaben, die nebeneinander stehen, liegen die jeweiligen Seiten oder Winkel nebeneinander.


Beispiel
Mathematik; Trigonometrie; 9. Klasse Gymnasium; Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen

Beispiel - Sinussatz

Bestimme die fehlenden Seiten und Winkel des Dreiecks mit den Werten:


a=5 cm,α=30°a=5\,cm,\alpha=30\degree​ und β=70°\beta=70\degree

Winkelsumme 180°180\degree​ nutzen, um γ\gamma​  zu bestimmen:

y=1803070=80°y=180-30-70=\underline{80\degree}​​


Sinussatz für bb​:

Mathematik; Trigonometrie; 9. Klasse Gymnasium; Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen


Sinussatz für cc​:

Mathematik; Trigonometrie; 9. Klasse Gymnasium; Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen


Beispiel - Kosinussatz

Bestimme die fehlenden Seiten und Winkel des Dreiecks mit den Werten:


α=30°,b=10 cm,\alpha=30\degree, b=10\,cm, und c=7 cmc=7\,cm


Kosinussatz für aa​:

a2=102+722107cos(30°)a=5,29 cma^2=10^2+7^2-2\cdot10\cdot7\cdot \cos(30\degree)\\a=\underline{5{,}29\,cm}​​


Winkel β\beta​  und γ\gamma  beliebig mit dem Kosinussatz oder Sinussatz (empfohlen) berechnen:

Mathematik; Trigonometrie; 9. Klasse Gymnasium; Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen


Winkelsumme 180°180\degree nutzen, um den noch fehlenden Winkel γ\gamma zu bestimmen:


γ=1803070,1=79,9°\gamma=180-30-70{,}1=\underline{79{,}9\degree}​​

Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Frequently asked questions about credits

Gelten Sinussatz und Kosinussatz für alle Dreiecke?

Wann rechne ich mit dem Kosinussatz?

Wann rechne ich mit dem Sinussatz?

Beliebte Suchbegriffe