Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel

Bruchterme mit Wurzeln vereinfachen

Ziel es ist, den gegebenen Term so kurz bzw. einfach wie möglich zu machen. Beachte dabei, dass man bei einem Bruch mit Wurzelterm den Term nicht durch Quadrieren erweitern kann. Man sollte daher, wenn möglich, die Wurzel auflösen.

Vorgehen

Beispiel 1:

Vereinfache den Term:

$$\frac{4a^2}{3}:\frac{2a}{9}-\sqrt{(3a)^2+16a^2}$$​​

Löse die Klammer auf:

$$=\frac{4a^2}{3}:\frac{2a}{9}-\sqrt{9a^2+16a^2}$$​​

Löse die Wurzel auf:

$$=\frac{4a^2}{3}:\frac{2a}{9}-\sqrt{25a^2}$$​​

$$=\frac{4a^2}{3}:\frac{9}{2a}-5a$$​​

Löse die Division mit einem Bruch auf:

$$=\frac{4a^2}{3} \cdot \frac{9}{2a}-5a$$​​

Kürze die Brüche:

$$=\frac{2a}{1} \cdot \frac{3}{1}-5a$$​​

Rechne die Brüche zusammen:

$$=6a-5a$$

​​

Fasse zusammen:

$$=\underline{a}$$​​

Beispiel 2:

Vereinfache den Term:

$$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Erweitere:

Vereinfache:

$$=\frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{2}-2}{2}=\underline{\frac{\sqrt{2x}}{2}-1}$$

​