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Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel

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Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel

Bruchterme mit Wurzeln vereinfachen

Ziel es ist, den gegebenen Term so kurz bzw. einfach wie möglich zu machen. Beachte dabei, dass man bei einem Bruch mit Wurzelterm den Term nicht durch Quadrieren erweitern kann. Man sollte daher, wenn möglich, die Wurzel auflösen.


Vorgehen

1.

Klammern und Wurzeln auflösen.

2.

Brüche vereinfachen:

                     I.            Divisionen mit Brüchen auflösen (Kehrbruch).

                   II.            Brüche kürzen.

                  III.            Brüche zusammenrechnen.

                 IV.            Nochmals kürzen.

3.

Term zusammenfassen.



Beispiel 1:

Vereinfache den Term:

4a23:2a9−(3a)2+16a2\frac{4a^2}{3}:\frac{2a}{9}-\sqrt{(3a)^2+16a^2}​​


Löse die Klammer auf:

=4a23:2a9−9a2+16a2=\frac{4a^2}{3}:\frac{2a}{9}-\sqrt{9a^2+16a^2}​​


Löse die Wurzel auf:

=4a23:2a9−25a2=\frac{4a^2}{3}:\frac{2a}{9}-\sqrt{25a^2}​​



=4a23:92a−5a=\frac{4a^2}{3}:\frac{9}{2a}-5a​​


Löse die Division mit einem Bruch auf:

=4a23⋅92a−5a=\frac{4a^2}{3} \cdot \frac{9}{2a}-5a​​


Kürze die Brüche:

=2a1⋅31−5a=\frac{2a}{1} \cdot \frac{3}{1}-5a​​


Rechne die Brüche zusammen:

=6a−5a=6a-5a

​​

Fasse zusammen:

=a‾=\underline{a}​​




Beispiel 2:

Vereinfache den Term:

x−22\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}


Erweitere:

=(x−2)⋅22⋅2=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}​​


Vereinfache:

=x⋅2−22=2x2−1‾=\frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{2}-2}{2}=\underline{\frac{\sqrt{2x}}{2}-1}



​

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Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was bedeutet es, einen Bruch zu rationalisieren?

Wie entferne ich eine Wurzel im Nenner aus einem Bruch?

Wie kann ich Bruchterme mit Wurzeln vereinfachen?