Ziel es ist, den gegebenen Term so kurz bzw. einfach wie möglich zu machen. Beachte dabei, dass man bei einem Bruch mit Wurzelterm den Term nicht durch Quadrieren erweitern kann. Man sollte daher, wenn möglich, die Wurzel auflösen.
Vorgehen
1.
Klammern und Wurzeln auflösen.
2.
Brüche vereinfachen:
I.Divisionen mit Brüchen auflösen (Kehrbruch).
II.Brüche kürzen.
III.Brüche zusammenrechnen.
IV.Nochmals kürzen.
3.
Term zusammenfassen.
Beispiel 1:
Vereinfache den Term:
34a2:92a−(3a)2+16a2
Löse die Klammer auf:
=34a2:92a−9a2+16a2
Löse die Wurzel auf:
=34a2:92a−25a2
=34a2:2a9−5a
Löse die Division mit einem Bruch auf:
=34a2⋅2a9−5a
Kürze die Brüche:
=12a⋅13−5a
Rechne die Brüche zusammen:
=6a−5a
Fasse zusammen:
=a
Beispiel 2:
Vereinfache den Term:
2x−2
Erweitere:
=2⋅2(x−2)⋅2
Vereinfache:
=2x⋅2−2=22x−1
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Es geht dabei darum, aus dem Nenner eines Bruchs alle irrationalen Zahlen, wie Wurzeln, zu entfernen und ihn somit rational zu machen.
Wie entferne ich eine Wurzel im Nenner aus einem Bruch?
Indem du Zähler und Nenner mit der Wurzel multiplizierst/erweiterst.
Wie kann ich Bruchterme mit Wurzeln vereinfachen?
Klammere erst aus und löse die Wurzeln auf, löse dann Divisionen mit Brüchen mithilfe des Kehrbruchs auf, kürze die Brüche, rechne sie zusammen und fasse die Terme zusammen.