Home

Mathematik

Rechnen mit Potenzen

Potenzgesetze anwenden mit Beispielen

Erklärvideo

Loading...
Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Potenzgesetze anwenden mit Beispielen

Schreibweise

2Vorfaktor34BasisHochzahl\underbrace2_{Vorfaktor}\cdot \underbrace {3^4}_{Basis^{Hochzahl}}​​



Rechengesetze

Negativer Exponent

Ein negativer Exponent stellt die Basis mit der Hochzahl in den Nenner.

  • Die Hochzahl wird dann positiv.
  • Der Vorfaktor bleibt im Zähler.


Beispiele

x2=1x294=1942x1=2x1x^{-2}=\frac{1}{x^2}\qquad 9^{-4}=\frac1{9^4}\qquad 2x^{-1}=\frac2 {x^1}​​



Addition und Subtraktion

Voraussetzung

Es müssen die gleiche Basis und die gleiche Hochzahl stehen.

axb+cxb=(a+c)xbax^b+cx^b=(a+c)x^b​​


Vorgehen

  1. ​Vorfaktoren addieren oder subtrahieren.
  2. Basis mit Hochzahl abschreiben.


Beispiele

936536=495362x2+x2=32+1x29\cdot 3^6-5\cdot 3^6=\underbrace4_{9-5}\cdot 3^6\\2x^2+x^2=\underbrace 3_{2+1}x^2​​


Multiplikation

Gleiche Basis: Exponenten addieren und Basis abschreiben

abac=ab+ca^b \cdot a^c =a^{b+c}

​​

Beispiele

7273=72+3=75x5x2=x5+2=x79395=93+5=987^2\cdot 7^3=7^{2+3}=7^5\\x^5 \cdot x^2=x^{5+2}=x^7\\9^3 \cdot 9^5=9^{3+5}=9^8​​


Gleiche Hochzahl: Basen multiplizieren und Hochzahl abschreiben

axbx=(ab)xa^x \cdot b^x=(a \cdot b )^x

​​

Beispiele

910210=(92)10=18104252=(45)2=2023x5x=(35)x=15x9^{10}\cdot 2^{10}=(9\cdot2)^{10}=18^{10} \\4^2 \cdot 5^2=(4 \cdot 5)^2=20^2\\3^x\cdot5^x=(3 \cdot 5)^x=15^x​​


Division

Gleiche Basis: Exponenten subtrahieren und Basen abschreiben

xa÷xb=xabx^a \div x^b=x^{a-b}

​​

Beispiele

52÷56=526=5485÷82=852=83x12÷x7=x127=x55^2\div 5^6=5^{2-6}=5^{-4}\\8^5 \div 8^2=8^{5-2}=8^3\\x^{12} \div x^7=x^{12-7}=x^5​​


Gleiche Hochzahl: Basen dividieren und Hochzahl abschreiben

xa÷ya=(x÷y)ax^a \div y^a= (x \div y)^a

​​

Beispiele

129÷49=(12÷4)9=39(x+y)9÷(x+y)9=((x+y)÷(x+y))9=19=112^9\div 4^9=(12\div 4)^9=3^9\\(x+y)^9\div (x+y)^9=((x+y)\div (x+y))^9=1^9=1​​


Klammern auflösen

Punktrechnung in der Klammer: Exponenten übertragen und Basen abschreiben

(ab)x=axbx(a \cdot b) ^x= a^x \cdot b^x

​​

Beispiele

(23)4=2434(3ab)2=32a2b2=9a2b2(2\cdot 3)^4=2^4\cdot 3^4\\(3ab)^2=3^2\cdot a^2\cdot b^2=9a^2 b^2 ​​


Strichrechnung in der Klammer: Mehrere Klammern multiplizieren, wie bei der Klammermultiplikation und den binomischen Formeln.


Beispiele

(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2(a+b)^2=a^2 + 2ab+ b^2\\(a-b)^2=a^2 -2ab+b^2​​


Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie löst man Strichrechnungen in der Klammer mit Potenzen?

Wie löst man Punktrechnungen in Klammern mit Potenzen auf?

Wie dividiert man Potenzen mit gleicher Basis?

Wie multipliziert man Potenzen mit gleichem Exponenten?

Wie multipliziert man Potenzen mit gleicher Basis?

Was bedeutet ein negativer Exponent?

Welche Potenzgesetze gibt es?

Beta

Ich bin Vulpy, Dein AI Lern-Buddy! Lass uns zusammen lernen.