Home

Mathematik

Exponentialrechnungen

Funktionstransformationen grafisch darstellen

Erklärvideo

Loading...
Lehrperson: Nadine

Zusammenfassung

Funktionstransformationen grafisch darstellen

Aus dem Graphen von Funktionen lassen sich durch Streckungen, Stauchungen und Verschiebungen des Graphen sowohl in xx- als auch in yy-Richtung neue Funktionen erhalten. 



Streckung in y\mathbf{y}-Richtung

Eine allgemeine Funktion f(x)f(x) kann durch den Parameter aa durch g(x)=af(x)g(x)=a\cdot f(x) verändert werden. 

Hierbei sorgt der Parameter aa für eine Streckung bzw. Stauchung der Funktion in yy-Richtung, wenn a>0a>0. Dabei treten verschiedene Situationen auf. Hier ist dies anhand der Sinus-Funktion gezeigt:

a>1a>1​​
Streckung der Funktion in y-Richtung
0<a<10<a<1​​
Stauchung der Funktion in y-Richtung




Spiegelung an x\mathbf{x}-Achse

Zu einer Spiegelung des Graphen an der xx-Achse kommt es, wenn a<0a<0 ist. Äquivalent zu vorher: Für a>1–a>1 wird der Graph gestreckt und für 0<a<10<-a<1 wird der Graph der Funktion gestaucht.



Verschiebung in y\mathbf{y}-Richtung

Eine allgemeine Funktion f(x)f(x) kann durch den Parameter dd durch h(x)=f(x)+dh\left(x\right)=f\left(x\right)+d verändert werden. 

Hierbei entscheidet der Parameter dd über die Verschiebung des Graphen entlang der yy-Achse. Im Folgenden ist dies anhand der Parabelfunktion f(x)=x2f\left(x\right)=x^2 als Beispiel gezeigt.

d>0d>0​​
Verschiebung der Funktion entlang der positiven y-Achse ("nach oben")
d<0d<0​​
Verschiebung der Funktion entlang der negativen y-Achsel ("nach unten")


Verschiebung in x\mathbf{x}-Richtung

Eine allgemeine Funktion f(x)f(x)​ kann durch den Parameter cc durch j(x)=f(xc)j\left(x\right)=f\left(x-c\right) verändert werden. 

Dabei entscheidet der Parameter cc über die Verschiebung des Graphen entlang der xx-Achse. Hier ist dies anhand der Sinus-Funktion gezeigt:

c>0c>0​​
Verschiebung der Funktion entlang der positiven x-Achse ("nach rechts")
c<0c<0​​
Verschiebung der Funktion entlang der negativen x-Achse ("nach links")




Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Verschiebung in y-Richtung bei einer Funktion?

Wie Transformiere ich eine Funktion?

Was ist eine Transformation in Mathe?

Beta

Ich bin Vulpy, Dein AI Lern-Buddy! Lass uns zusammen lernen.