Funktionstransformationen grafisch darstellen

Aus dem Graphen von Funktionen lassen sich durch Streckungen, Stauchungen und Verschiebungen des Graphen sowohl in $$x$$​- als auch in $$y$$​-Richtung neue Funktionen erhalten. 

Streckung in $$\mathbf{y}$$​-Richtung

Eine allgemeine Funktion $$f(x)$$​ kann durch den Parameter $$a$$​ durch $$g(x)=a\cdot f(x)$$​ verändert werden. 

Hierbei sorgt der Parameter $$a$$​ für eine Streckung bzw. Stauchung der Funktion in $$y$$-Richtung, wenn $$a>0$$​. Dabei treten verschiedene Situationen auf. Hier ist dies anhand der Sinus-Funktion gezeigt:

Spiegelung an $$\mathbf{x}$$​-Achse

Zu einer Spiegelung des Graphen an der $$x$$​-Achse kommt es, wenn $$a<0$$​ ist. Äquivalent zu vorher: Für $$–a>1$$​ wird der Graph gestreckt und für $$0<-a<1$$​ wird der Graph der Funktion gestaucht.

Verschiebung in $$\mathbf{y}$$​-Richtung

Eine allgemeine Funktion $$f(x)$$​ kann durch den Parameter $$d$$​ durch $$h\left(x\right)=f\left(x\right)+d$$​ verändert werden. 

Hierbei entscheidet der Parameter $$d$$​ über die Verschiebung des Graphen entlang der $$y$$​-Achse. Im Folgenden ist dies anhand der Parabelfunktion $$f\left(x\right)=x^2$$​ als Beispiel gezeigt.

Verschiebung in $$\mathbf{x}$$​-Richtung

Eine allgemeine Funktion $$f(x)$$​ kann durch den Parameter $$c$$​ durch $$j\left(x\right)=f\left(x-c\right)$$​ verändert werden. 

Dabei entscheidet der Parameter $$c$$ über die Verschiebung des Graphen entlang der $$x$$​-Achse. Hier ist dies anhand der Sinus-Funktion gezeigt: