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Exponentialrechnungen

Zinseszins: Definition & Formeln

Erklärvideo

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Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Zinseszins: Definition & Formeln

Zinseszins

Definition

Zinseszinsen sind Zinsen auf Zinsen. Werden Zinsen nicht ausbezahlt, so werden sie dem Anfangskapital hinzugefügt und infolgedessen in der nächsten Periode mitverzinst. Üblicherweise wird nicht nach den eigentlichen Zinseszinsen gesucht, sondern nach dem über mehrere Jahre hinweg verzinsten Kapital. 


Formeln

Berechnung des Kapitals, das für eine bestimmte Anzahl an Jahren verzinst wurde:

Mathematik; Prozentrechnen; 8. Klasse Hauptschule; Zinseszins: Definition & Formeln


Umwandlungen der Formel

Die Grundformel kann wie folgt nach jeder enthaltenen Größe umgestellt werden:

ANFANGSKAPITAL

K0=KnqnK_0=\frac{K_n}{q^n}​​

oder

K0=Kn(1+p100%)nK_0=\frac{K_n}{\left(1+\frac{p}{100\%}\right)^n}​​

ZINSSATZ

p=(KnK0n1)100%p=\left(\sqrt[n]{\frac{K_n}{K_0}}-1\right)\cdot100\%​​

ANZAHL JAHRE

n=logKnlogK0logqn=\frac{\log{K_n-\log{K_0}}}{\log{q}}​​


Größen bestimmen

VORGEHEN

1.

Notiere die Formel für den gesuchten Wert.

2.

Finde den Wert für alle Variablen heraus.

3.

Setze die gegebenen Werte ein und berechne.  


Beispiel - Ein Konto weist am Jahresanfang ein Guthaben von 9 875,10 € auf. Wie hoch war das Anfangskapital, welches vor 8 Jahren zu einem Zins 7,5 % angelegt wurde?


Formel für das Anfangskapital:

K0=Kn(1+p100%)nK_0=\frac{K_n}{\left(1+\frac{p}{100\%}\right)^n}​​

Einsetzen:

K0=9 875,1(1+7,5%100%)8K_0=\frac{9\ 875,1}{\left(1+\frac{7,5\%}{100\%}\right)^8}​​

Berechnen:

K0=9 875.11,07585537K_0=\frac{9\ 875.1}{{1,075}^8}\approx5 537 €​​


Hinweis: Das Endresultat wird typischerweise auf 5 Cent genau gerundet. 




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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie verläuft das Geldwachstum mit Zinseszins?

Wieso ist Zinseszins wichtig?

Was ist Zinseszins?

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