Home

Mathematik

Quadratische Funktionen und Gleichungen

Funktionsbegriff: Definition & Darstellung

Erklärvideo

Loading...
Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Funktionsbegriff: Definition & Darstellung

Abhängigkeiten

Definition

Eine Abhängigkeit zwischen zwei Mengen stellt Beziehungen zwischen den Werten dar. Man spricht auch von einer Zuordnung. Einem Wert xx​ wird ein Wert oder mehrere Werte zugeordnet.


Darstellung

Abhängigkeiten können in einer Tabelle oder einem Graphen dargestellt werden.


Tabelle

Die Tabelle stellt den Zusammenhang vom Jahr und der Anzahl Neugeborenen in Deutschland, die den Namen Laura oder David tragen, dar.

Jahr

2015

2016

2017

2018

Laura

288

291

271

277

David

335

302

314

265

 

Graph


Der Graph stellt den Zusammenhang vom Jahr und der Anzahl Neugeborenen in Deutschland, die den Namen Laura oder David tragen, dar.

Mathematik; Lineare Funktionen; 7. Klasse Gymnasium; Funktionsbegriff: Definition & Darstellung



Funktionen

Definition

Eine Funktion ist eine Zuordnung oder Vorschrift, die jedem Wert xx​ genau einen Wert yy​ zuordnet. Funktionen lassen sich oft durch Terme beschreiben. Man unterscheidet zwischen der Funktionsvorschrift und Funktionsgleichung.


Funktionsvorschrift

Funktionsgleichung

xx2+12xx \rightarrow x^2+1-2x​​

f(x)=x2+12xf(x)=x^2+1-2x​​

oder

y=x2+12xy=x^2+1-2x​​



  • xx​ ist der Variablenwert
  • f(x)f(x) ​ oder yy​ ist der Term- oder Funktionswert, abhängig von der Variablen xx


Definitionsmenge

Die Definitionsmenge D\mathbb{D}​ einer Funktion besteht aus allen Werten, für die der Funktionswert berechnet werden soll. Wird keine Definitionsmenge angegeben, so sind alle Zahlen zugelassen: D=R\mathbb{D}=\mathbb{R}


Wertemenge

Die Menge aller Funktionswerte yy​ der Definitionsmenge bildet die Wertemenge W\mathbb{W}.


Beispiele

Funktion

Definitionsmenge

Wertebereich

y=x2y=x^2​​

D=R\mathbb{D}=\mathbb{R}​​

Man kann y für alle beliebigen Werte von xx​ berechnen.

W=R+\mathbb{W}=\mathbb{R}^+​​

Die Funktion nimmt alle positiven reellen Werte an.

y=1x2y=\frac{1}{x-2}​​

D=R\{2}\mathbb{D}=\mathbb{R} \text{\textbackslash} \{2\}​​

Für x=2x=2​ kann kein Funktionswert berechnet werden. (Nenner darf nicht Null sein.)

W=R\{0}\mathbb{W}=\mathbb{R}\text{\textbackslash}\{0\}​​

Die Funktion nimmt den Wert 00​ nicht an.


Funktionsgraph

Für jeden Wert xx​ im Definitionsbereich wird das Wertepaar (xf(x))(x|f(x))​ im Koordinatensystem markiert. Alle markierten Punkte bilden den Funktionsgraphen der Funktion.

y=x21y=x^2-1

​​

Mathematik; Lineare Funktionen; 7. Klasse Gymnasium; Funktionsbegriff: Definition & Darstellung


Hinweis: Beim Erstellen des Funktionsgraphen berechnet man genügend Wertepaare und ergänzt den Graphen zu einer durchgezogenen Linie.


Punkt auf dem Graphen

Erfüllen die Koordinaten eines Punkts P(xy)P(x|y)​ die Funktionsgleichung, so liegt er auf dem Funktionsgraphen.


Beispiel: Der Punkt P(10)P(1|0)​ liegt auf dem Funktionsgraphen von y=x2+12xy=x^2+1-2x

12+121=01^2+1-2\cdot 1=0​​



Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Wertemenge?

Was ist eine Definitionsmenge?

Was ist eine Funktion?

Beta

Ich bin Vulpy, Dein AI Lern-Buddy! Lass uns zusammen lernen.