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Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Erklärvideo

Lehrperson: Susanne

Zusammenfassung

Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Definition

Der Zweiklammeransatz dient als Abkürzung beim Multiplizieren von zwei Binomen (Klammern mit je zwei Gliedern) und zum Faktorisieren (Klammern bilden) von Trinomen (Termen mit je drei Gliedern).



Klammern auflösen

Haben die Binome ein gleiches Element, so gilt die folgende Formel:

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab​​


Beispiel

(x+3)(x−2)(x+3)(x-2)(x+3)(x−2)​​

Formel anwenden:

=x2+(3−2)x+3⋅(−2)=x2+3−5=x^2+(3-2)x+3\cdot(-2)=x^2+3-5=x2+(3−2)x+3⋅(−2)=x2+3−5​​



Terme faktorisieren

Steht vor dem x2x^2x2​  keine Zahl, so kann man aus dem Term zwei Klammern bilden:

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)​​


Tipps:
  • Die Zahlen aaa​  und bbb​  werden an der Stelle vor dem xxx​  addiert.
  • Die Zahlen aaa​  und bbb​  werden an der Stelle ohne xxx​  multipliziert.
  • Ist die Zahl ohne xxx​  negativ, so ist aaa​  oder bbb​  negativ.


Beispiel

x2+6x+8x^2+6x+8x2+6x+8​


Passendes Zahlenpaar:

a=2a=2a=2​ und b=4b=4b=4​   (a+b=6a+b=6a+b=6​  und ab=8ab=8ab=8​ )


Klammerdarstellung:

=(x+2)(x+4)=(x+2)(x+4)=(x+2)(x+4)



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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Zweiklammermultiplikation Vorgehen

Teil 1

Zweiklammermultiplikation Vorgehen

Binomische und trinomische Formeln

Teil 2

Binomische und trinomische Formeln

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Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Teil 3

Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann ich mit dem Zweiklammeransatz Terme faktorisieren?

Steht vor dem x^2 keine Zahl, so kannst Du aus dem Term zwei Klammern bilden: x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

Wie kann ich mit dem Zweiklammeransatz Klammern auflösen?

Haben die Binome ein gleiches Element, so gilt die folgende Formel: (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

Was ist der Zweiklammeransatz?

Der Zweiklammeransatz dient als Abkürzung beim Multiplizieren von zwei Binomen (Klammern mit je zwei Gliedern) und zum Faktorisieren (Klammern bilden) von Trinomen (Termen mit je drei Gliedern).

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