Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Definition

Der Zweiklammeransatz dient als Abkürzung beim Multiplizieren von zwei Binomen (Klammern mit je zwei Gliedern) und zum Faktorisieren (Klammern bilden) von Trinomen (Termen mit je drei Gliedern).

Klammern auflösen

Haben die Binome ein gleiches Element, so gilt die folgende Formel:

$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$​​

Beispiel

$$(x+3)(x-2)$$​​

Formel anwenden:

$$=x^2+(3-2)x+3\cdot(-2)=x^2+3-5$$​​

Terme faktorisieren

Steht vor dem $$x^2$$​  keine Zahl, so kann man aus dem Term zwei Klammern bilden:

$$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$$​​

Tipps:

• Die Zahlen $$a$$​  und $$b$$​  werden an der Stelle vor dem $$x$$​  addiert.
• Die Zahlen $$a$$​  und $$b$$​  werden an der Stelle ohne $$x$$​  multipliziert.
• Ist die Zahl ohne $$x$$​  negativ, so ist $$a$$​  oder $$b$$​  negativ.

Beispiel

$$x^2+6x+8$$​

Passendes Zahlenpaar:

$$a=2$$​ und $$b=4$$​   ($$a+b=6$$​  und $$ab=8$$​ )

Klammerdarstellung:

$$=(x+2)(x+4)$$