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Zusammenfassung
Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen
Definition
Wenn sich zwei Elemente gleichmäßig zueinander verändern, dann besteht eine direkte Proportionalität. Beide Elemente wachsen also in gleichen Schritten um den gleichen Faktor.
Beispiel - Benzinverbrauch:
Der Benzinverbrauch eines Autos steigt direkt proportional mit der gefahrenen Strecke. Wenn doppelt so weit gefahren wird, wird auch doppelt so viel Treibstoff verbraucht. Genauso wird auf der vierfachen Strecke viermal so viel Treibstoff verbraucht.
Dies gilt natürlich nur, wenn konstant schnell auf einer ebenen Strecke gefahren wird.
Proportionalität im Graphen
Werden Wertepaare von proportionalen Größen in ein Koordinatensystem eingetragen, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.
Die Linie startet immer im Nullpunkt.
Am vorherigen Beispiel:
Der Graph beschreibt also eine lineare Funktion:
Der Faktor errechnet sich aus dem Quotienten und heißt „Proportionalitätsfaktor“. Für ein beliebiges Wertepaar ist dieser konstant, wenn es sich um eine lineare Funktion handelt.
Im obigen Graphen ist , was gekürzt ist.
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Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was versteht man unter der direkten Proportionalität?
Wenn sich zwei Elemente gleichmäßig zueinander verändern, dann besteht eine direkte Proportionalität. Beide Elemente wachsen also in gleichen Schritten um den gleichen Faktor.
Wie trägt man Werte mit proportionalen Größen in ein Koordinatensystem ein?
Werden Wertepaare von proportionalen Größen in ein Koordinatensystem eingetragen, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie. Die Linie startet immer im Nullpunkt.
Was ist der „Proportionalitätsfaktor“?
Werden Wertepaare von proportionalen Größen in ein Koordinatensystem eingetragen, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie. Die Linie startet immer im Nullpunkt. Der Graph beschreibt also eine lineare Funktion: y = m∙x Der Faktor m errechnet sich aus dem Quotienten m=y/x und heißt „Proportionalitätsfaktor“. Für ein beliebiges Wertepaar (x,y) ist dieser konstant, wenn es sich um eine lineare Funktion handelt.