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Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen

Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen

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Lehrperson: Susanne

Zusammenfassung

Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen

Definition

Wenn sich zwei Elemente gleichmäßig zueinander verändern, dann besteht eine direkte Proportionalität. Beide Elemente wachsen also in gleichen Schritten um den gleichen Faktor.


Beispiel - Benzinverbrauch:

Der Benzinverbrauch eines Autos steigt direkt proportional mit der gefahrenen Strecke. Wenn doppelt so weit gefahren wird, wird auch doppelt so viel Treibstoff verbraucht. Genauso wird auf der vierfachen Strecke viermal so viel Treibstoff verbraucht.

Dies gilt natürlich nur, wenn konstant schnell auf einer ebenen Strecke gefahren wird.


Mathematik; Größen; 5. Klasse Gymnasium; Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen




Proportionalität im Graphen

Werden Wertepaare von proportionalen Größen in ein Koordinatensystem eingetragen, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.

Die Linie startet immer im Nullpunkt.


Am vorherigen Beispiel:



Mathematik; Größen; 5. Klasse Gymnasium; Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen

Der Graph beschreibt also eine lineare Funktion:


y=mxy=m \cdot x​​

Der Faktor mm  errechnet sich aus dem Quotienten  m=yxm= \frac{y}{x} und heißt „Proportionalitätsfaktor“. Für ein beliebiges Wertepaar (x,y)(x,y)  ist dieser konstant, wenn es sich um eine lineare Funktion handelt.

Im obigen Graphen ist m=8100=16200=32400m=\frac{8}{100}= \frac{16}{200}=\frac{32}{400}​  , was gekürzt m=225=0,08m=\frac{2}{25}=\underline{0,08}  ist.

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was versteht man unter der direkten Proportionalität?

Wie trägt man Werte mit proportionalen Größen in ein Koordinatensystem ein?

Was ist der „Proportionalitätsfaktor“?

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