Der Satz des Thales besagt, dass für zwei beliebige Punkte und , und einen dritten Punkt
, der auf dem Halbkreis gezeichnet mit Mittelpunkt (die Streckenhalbierte ) und Durchmesser liegt, das resultierende Dreieck immer einen rechten Winkel bei hat.
Das gilt für jeden beliebigen Punkt der auf dem Kreisbogen liegt.
| 1. | Bestimme den Mittelpunkt der Linie . Dies ist der Mittelpunkt des Thaleskreis. |
| 2. | Setze einen Zirkel in den Mittelpunkt. Stelle den Radius auf den Abstand zu Punkt oder ein. Zeichne den Thaleskreis. |
| 3. | Rechtwinkliges Dreieck zeichnen: Zeichne einen beliebigen Punkt auf den Kreis und verbinde diesen mit den Endpunkten der Linie . |
Bei diesen Aufgaben ist eine nicht maßstabsgetreue Skizze gegeben. Ein oder zwei Winkel sind gegeben. Die restlichen Winkel muss man berechnen.
Mithilfe der folgenden Tipps und Eigenschaften kann man die gesuchten Winkel bestimmen:
Beispiel: Berechne den fehlenden Winkel .
Lösung: Da der Punkt C auf dem Thaleskreis über liegt, ist der Winkel beim Punkt ein rechter Winkel:
Da die Innenwinkelsumme eines Dreiecks ist, gilt
Daraus folgt, dass ist.
1: Bestimme den Mittelpunkt der Linie AB. Dies ist der Mittelpunkt des Thaleskreis. 2: Setze einen Zirkel in den Mittelpunkt. Stelle den Radius auf den Abstand zu Punkt A oder B ein. Zeichne den Thaleskreis. 3: Rechtwinkliges Dreieck zeichnen: Zeichne einen beliebigen Punkt auf den Kreis und verbinde diesen mit den Endpunkten der Linie AB.
Alle Dreiecke auf dem Thaleskreis sind rechtwinklig. Der Mittelpunkt des Thaleskreis ist der Mittelpunkt einer Seite des Dreiecks. Der Eckwinkel des Eckpunkts gegenüber der Seite ist immer 90°. So kannst du überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
Wenn zwei Punkte A und B den Durchmesser des Halbkreises bilden und der dritte Punkt C irgendwo auf dem Kreisbogen liegt, dann ist das Dreieck im Kreis immer rechtwinklig. Der rechte Winkel liegt beim Punkt C.
Beta
