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Sätze des Euklid

Definition Thalessatz & Thaleskreis konstruieren

Definition Thalessatz & Thaleskreis konstruieren

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Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Definition Thalessatz & Thaleskreis konstruieren

Definition

Der Satz des Thales besagt, dass für zwei beliebige Punkte AA und BB​, und einen dritten Punkt CC
ABC
, der auf dem Halbkreis gezeichnet mit Mittelpunkt MM (die Streckenhalbierte AB\overline{AB} ) und Durchmesser AB|\overline{AB}| liegt, das resultierende Dreieck ABCABC immer einen rechten Winkel bei CC hat.

Das gilt für jeden beliebigen Punkt CC​ der auf dem Kreisbogen liegt.


Mathematik; Dreiecke und Kongruenz; 7. Klasse Gymnasium; Definition Thalessatz & Thaleskreis konstruieren



Thaleskreis konstruieren

Vorgehen

1.

Bestimme den Mittelpunkt der Linie ABAB. Dies ist der Mittelpunkt des Thaleskreis.

2.

Setze einen Zirkel in den Mittelpunkt. Stelle den Radius auf den Abstand zu Punkt AA​ oder BB ein. Zeichne den Thaleskreis.

3.

Rechtwinkliges Dreieck zeichnen: Zeichne einen beliebigen Punkt auf den Kreis und verbinde diesen mit den Endpunkten der Linie ABAB.



Winkelaufgaben

Bei diesen Aufgaben ist eine nicht maßstabsgetreue Skizze gegeben. Ein oder zwei Winkel sind gegeben. Die restlichen Winkel muss man berechnen.


Tipps zum Vorgehen

Mithilfe der folgenden Tipps und Eigenschaften kann man die gesuchten Winkel bestimmen:

  • Winkelsumme: Von Dreiecken 180°180\degree​, von Vierecken 360°360\degree.
  • Thaleskreis: Ein Eckwinkel auf dem Kreis ist 90°90\degree​. 
  • Gleichschenklige Dreiecke: Zwei Winkel sind gleich groß (entsprechende Dreiecke haben auf einen Kreismittelpunkt als Eckpunkt).
  • Schneidende Linien: Wenn zwei Linien sich schneiden, entstehen total vier neue Winkel die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. Anliegende Winkel sind zusammen 180°180\degree​ (Siehe Winkelsumme im Punkt M1M_1).


Beispiel: Berechne den fehlenden Winkel β\beta.

Mathematik; Dreiecke und Kongruenz; 7. Klasse Gymnasium; Definition Thalessatz & Thaleskreis konstruieren


Lösung: Da der Punkt C auf dem Thaleskreis über AB\overline{AB}  liegt, ist der Winkel beim Punkt CC ein rechter Winkel:

Mathematik; Dreiecke und Kongruenz; 7. Klasse Gymnasium; Definition Thalessatz & Thaleskreis konstruieren


Da die Innenwinkelsumme eines Dreiecks 180°180\degree ist, gilt

90°+60°+β=180°90\degree+60\degree+\beta=180\degree​​

Daraus folgt, dass β=30°\beta=30\degree ist.


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie konstruiere ich einen Thaleskreis?

Wofür brauch ich den Thaleskreis?

Was besagt der Satz des Thales?

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