Ganzrationale Funktionen: Definition & Darstellung
Lektion auswählen
Raumgeometrie
Ganzrationale Funktionen
Zufall und Wahrscheinlichkeit
Sinus und Cosinus
Terme und Gleichungen
Exponentialfunktion und Logarithmus
Potenzfunktion
Exponentialgleichungen lösen
Logarithmusgleichungen lösen
Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung
Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen
Logarithmusfunktion: Definition, Eigenschaften & Darstellung
Ganzrationale Funktionen: Definition & Darstellung
Nullstellen ganzrationaler Funktionen
Sätze des Euklid
Ähnlichkeit und Strahlensätze
Trigonometrie
Sinus und Kosinus im Dreieck: Definition & Werte
Tangens im Dreieck: Definition & Werte
Wichtige Additionstheoreme kennen
Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen
Einheitskreis: Definition & typische Aufgaben
Bogenmaß aus Gradmaß berechnen: Definition & Formel
Transformation Sinus und Kosinus
Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens
Ganzrationale Funktionen
Mehrstufige Zufallsexperimente
Exponentialfunktion
Kegel Pyramide
Einheitskreis Sinus Cosinus
Trigonometrische Funktionen
Binomialverteilung
Extrem- und Wendepunkte
Vektoren
Differenzialrechnung
Erklärvideo
Zusammenfassung
Ganzrationale Funktionen: Definition & Darstellung
Definition
Eine ganzrationale Funktion (auch „Polynom“ genannt) besteht aus einer beliebigen Summe einzelner Potenzfunktionen , für eine natürliche Zahl. Allgemein lässt sich schreiben:
wobei die auch „Koeffizienten“ genannt werden.
Die höchste vorkommende Potenz (Koeffizient ungleich ) beschreibt den „Grad“ der Funktion. Die obige Funktion hat somit Grad , wenn .
Ist die höchste Potenz der Funktion gerade, so spricht man auch von einer „geraden“ ganzrationalen Funktion. Ist ungerade, so spricht man von einer „ungeraden“ ganzrationalen Funktion.
Hinweis:
Bei ganzrationalen Funktionen -ten Grades handelt es sich einfach um konstante Funktionen, und bei ganzrationalen Funktionen -ten Grades handelt es sich um altbekannte lineare Funktionen.
Verhalten bei großen Werten
Für betragsmäßig große -Werte verhalten sich ganzrationale Funktionen leicht vorhersehbar. Der jeweils größte Exponent bestimmt hierbei das Verhalten der Funktion bei sehr großen oder sehr kleinen -Werten.^
Beispiel:
Untersuche das Verhalten der Funktion für betragsmäßig große -Werte:
Der dominierende Term ist ausschlaggebend für das Verhalten der Funktion, da die fünfte Potenz für große alles andere dominiert. Die Funktion strebt also gegen für , und gegen für . Dies wird auch im Graphen sichtbar:
Lerne mit Grundlagen
Teil 1
Ganzrationale Funktionen: Definition & Darstellung
Finaler Test
Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wann ist eine ganzrationale Funktion ungerade?
Ist die höchste Potenz n der Funktion gerade, so spricht man auch von einer „geraden“ ganzrationalen Funktion. Ist n ungerade, so spricht man von einer „ungeraden“ ganzrationalen Funktion.
Wann ist eine ganzrationale Funktion gerade?
Ist die höchste Potenz n der Funktion gerade, so spricht man auch von einer „geraden“ ganzrationalen Funktion. Ist n ungerade, so spricht man von einer „ungeraden“ ganzrationalen Funktion.
Was sind die Eigenschaften Ganzrationaler Funktionen?
Für betragsmäßig große x-Werte verhalten sich ganzrationale Funktionen leicht vorhersehbar. Der jeweils größte Exponent bestimmt hierbei das Verhalten der Funktion bei sehr großen oder sehr kleinen x-Werten.
Wie erkenne ich ob eine Funktion ganzrational ist?
Eine ganzrationale Funktion f (auch „Polynom“ genannt) besteht aus einer beliebigen Summe einzelner Potenzfunktionen f(x) = x^i, für i eine natürliche Zahl.Die höchste vorkommende Potenz (Koeffizient ungleich 0) beschreibt den „Grad“ der Funktion. Die obige Funktion hat somit Grad n, wenn a_n≠0. Ist die höchste Potenz n der Funktion gerade, so spricht man auch von einer „geraden“ ganzrationalen Funktion. Ist n ungerade, so spricht man von einer „ungeraden“ ganzrationalen Funktion.