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Rechengesetze der Punktrechnung

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Lehrperson: Nadine

Zusammenfassung

Rechengesetze der Punktrechnung

​​​​Kommutativgesetz

Wenn in einer Rechnung nur Multiplikation vorkommt, darfst du die Reihenfolge der Faktoren ändern.

Kommutativgesetz
​a⋅b=b⋅aa\cdot b=b\cdot a​​
Beispiele
​7⋅9=9⋅7−10⋅12=12⋅(−10)13⋅57=57⋅137\cdot 9=9\cdot 7\\-10\cdot 12=12\cdot (-10)\\13\cdot 57=57\cdot 13



Assoziativgesetz

Wenn in einer Rechnung mit mehr als zwei Werten nur Multiplikation vorkommt, darfst du die einzelnen Operationen in beliebiger Reihenfolge ausführen.

Assoziativgesetz
​(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)​​
Beispiele
​(7⋅3)⋅9=7⋅(3⋅9)(10⋅12)⋅5=10⋅(12⋅5)(15⋅69)⋅2=15⋅(69⋅2)(7\cdot 3)\cdot 9=7\cdot (3\cdot 9)\\(10\cdot 12)\cdot 5=10\cdot (12\cdot 5)\\(15\cdot 69)\cdot 2=15\cdot (69\cdot 2)


Hinweis: Klammern sind jeweils zuerst auszurechnen.



Distributivgesetz

Dieses Gesetz dient dem Auflösen von Klammern: Multipliziere / dividiere die Zahl außerhalb der Klammer mit jeder Zahl in der Klammer. 

Dieser Vorgang wird auch "Ausmultiplizieren" von Klammern genannt.


Distributivgesetz der Multiplikation
Beispiele
​(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c(a−b)⋅c=a⋅c−b⋅c(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\\(a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c​​
​(5+7)⋅9=5⋅9+7⋅9(17−4)⋅2=17⋅2−4⋅2(5+7)\cdot 9=5\cdot 9+7\cdot 9\\(17-4)\cdot 2=17\cdot 2-4\cdot 2​​
Distributivgesetz der Division
Beispiele
​(a+b)÷c=a⋅c+b÷c(a−b)÷c=a÷c−b÷c(a+b)\div c=a\cdot c+b\div c\\(a-b)\div c=a\div c-b\div c​​
​(12+9)÷3=12⋅3+9÷3(36−27)÷9=36÷9−27÷9(12+9)\div 3=12\cdot 3+9\div 3\\(36-27)\div 9=36\div 9-27\div 9​​


Hinweis: Mithilfe der Rechengesetze lassen sich oftmals Rechnungen vereinfachen.


Beispiel

Die Rechnung 17⋅817\cdot 8 lässt sich mit Hilfe des Distributivgesetzes (der Multiplikation) vereinfachen:

​17=10+717=10+7​​

​​Also ist

17⋅8=(10+7)⋅817\cdot 8=(10+7)\cdot 8​​

Mit dem Distributivgesetz wird dies zu

=10⋅8+7⋅8=10\cdot 8+7\cdot 8​​

Vereinfachen führt zu

=80+56=136=80+56=136​​

Die Aufgabe ist gelöst: 

​17⋅8=13617\cdot 8=136​​


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wozu dient das Distributivgesetz?

Was besagt das Kommutativgesetz bei Multiplikationen?

Was besagt das Assoziativgesetz bei Multiplikationen?

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