Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, in der Brüche vorkommen.
Bruchgleichungen auflösen
Ziel ist es, einen Wert für xzu erhalten, welcher die Gleichung löst.
Hinweis:Multipliziere alle Terme der Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner. So fallen die Nenner weg und die Gleichung enthält keine Brüche mehr.
Vorgehen
1.
Klammern auflösen.
2.
Brüche gleichnamig machen.
Tipp:Der Nenner sollte dann derselbe sein für alle Glieder der Summe/ Differenz, auch für solche, die anfangs nicht in Form eines Bruchs geschrieben waren.
3.
Gleichung mit gemeinsamem Nenner multiplizieren → Die Brüche verschwinden und man erhält eine (lineare) Gleichung.
Tipp: Steht vor Brüchen mit Strichrechnung im Zähler ein Minus, setzt man eine Klammer für die weitere Rechnung.
4.
Gleichung mit Äquivalenzumformungen nach xauflösen.
Beispiel
37=2−53(1−7x)
Klammern auflösen:
37=2−53−21x
Brüche gleichnamig machen:
157⋅5=152⋅15−153⋅(3−21x)
1535=1530−159−63x∣⋅15
Mit gemeinsamem Nenner multiplizieren:
35=30−(9−63x)∣−30+9
Hierbei muss eine Klammer gesetzt werden wegen dem Minus vor dem Bruch.
Wie gewohnt auflösen:
14=63x92=x
Die Lösung der Bruchgleichung ist also x=92.
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Teil 9
Bruchgleichungen ohne Variable im Nenner
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie löse ich eine Bruchgleichung?
Löse erst Klammern auf, mach die Brüche gleichnamig und multipliziere die Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner. Es entsteht eine lineare Gleichung, die du nach der Variable auflösen kannst.
Wie entferne ich die Brüche aus der Bruchgleichung?
Multipliziere alle Terme der Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner. So fallen die Nenner weg und die Gleichung
enthält keine Brüche mehr.
Was ist eine Bruchgleichung?
Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, in der Brüche vorkommen.
