Zielfunktion

Funktion mit zwei Variablen, deren Wert maximiert werden soll.

​$$z(x,y)=d \cdot x+e \cdot y$$​​

Nebenbedingungen

Ungleichungen, die den Definitions- und den Wertebereich einschränken.

​$$\begin{aligned}ax+&b y \leq c \\&... \end{aligned}$$​​

1.

Bei allen Ungleichungen $$y$$​  allein stellen.

Beachte: Multipliziert oder dividiert man mit einer negativen Zahl, so muss man das Ungleichzeichen umdrehen ($$<$$​  zu $$>$$  und umgekehrt).

2.

Ungleichungen jeweils als lineare Funktion im Koordinatensystem einzeichnen:

3.

Einzelne Lösungsbereiche markieren. Für Gleichungen mit:

• $$y \geq$$​ und $$y>$$​ : Markiere den Bereich oberhalb der Linie
  
• $$y \leq$$​ und $$y<$$​ : Markiere den Bereich unterhalb der Linie
  

4.

Markiere den Bereich deutlich, wo sich alle einzelnen Lösungsbereiche überdecken.

5.

Wähle einen beliebigen Wert und ersetze $$z$$​  mit diesem Wert in der Zielfunktion:

​$$z(x,y)=d \cdot x+e \cdot y$$​​

Dies definiert eine lineare Funktion $$y=f(x)$$​ . Bestimme die Achsenschnittpunkte dieser Funktion:

• Setze $$x=0$$​  und berechne y à y-Achsenschnittpunkt
  
• Setze $$y=0$$​  und berechne x à x-Achsenschnittpunkt
  

Zeichne die beliebige Zielfunktion anhand der Achsenschnittpunkte ein.

6.

Bestimme den optimalen Punkt:

Verschiebe die Zielfunktion so lange parallel, bis sie den höchsten (beim Maximum) bzw. den tiefsten (beim Minimum) Eckpunkt des Lösungsbereichs erreicht.

7.

Setze die Koordinaten dieses Eckpunkts in die allgemeine Zielfunktion ein und berechne den optimalen Wert der Zielfunktion.