Proportionalität als lineare Funktion

Proportionalität

Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaare auf einer Linie.

Man beschreibt die Punkte $$P(x|y)$$​ auf der Geraden durch die Funktionsvorschrift:

$$y=mx$$​​

$$m$$​: Proportionalitätsfaktor / Steigungsfaktor

Beispiel

Lineare Funktion

Definition

Eine lineare Funktion beschreibt eine Abhängigkeit von Punkten auf einer Geraden.

Allgemeine Formel

$$y=mx+b$$​​

$$m$$​: Steigungsfaktor oder Wachstumsrate

$$b$$​: y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse)

Hinweis: Beachte, dass die lineare Funktion nur eine Proportionalität beschreibt, wenn $$b=0$$​.

Funktionsgleichung bestimmen

Um eine Funktionsgleichung zu bestimmen muss man die Steigung und den y-Achsenschnittpunkt der Funktion bestimmen.

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Steigung mit zwei Punkten bestimmen

VORGEHEN

Beispiel - $$P(0|0)$$​ und $$Q(2|1)$$​​

Änderung in x: $$2-0=2$$​​

Änderung in y: $$1-0=1$$​​

Steigung: $$m=\frac{1}{2}=0.5$$​​

Graph einzeichnen

VORGEHEN

Markierte Punkte und Verbindungsgerade: