Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Definition

Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck.

Der Satz gibt eine Gesetzmässigkeit zwischen den Seitenlängen des Dreiecks.

Formel

$a^2+b^2=c^2$

${Kathete}^2+{Kathete}^2={Hypotenuse}^2$

Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Herleitung

Mit jeder Seite zeichnet man ein Quadrat. Die Fläche der Quadrate der Katheten ( $a^2 \ und\ b^2$ ) ist gleich der Fäche des Quadrats der Hypotenuse ( $c^2).$

Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Beispiel - Berechnung von c (Hypotenuse):

Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Formel:

$a^2+b^2=c^2$

Einsetzen:

$3^2+4^2=c^2$

Ausrechnen:

$25=c^2\\\underline{5=c}$

Beispiel - Berechnung von b (Kathete):

Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Formel (umgestellt):

$b^2=c^2\underline{-a^2}$

Einsetzen:

$b^2={10}^2-8^2$

Ausrechnen:

$b^2=100-64\\b^2=36\\\underline{b=6}$