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Satz des Pythagoras in der Fläche

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Ähnliche Figuren: Definition & Eigenschaften

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Ähnliche Dreiecke bestimmen

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Dreiecke

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Thaleskreis: Definition, Konstruktion & Aufgaben

Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion

Satz des Pythagoras in der Fläche

Satz des Pythagoras im Raum

Pythagoreische Zahlentripel: Definition & Beispiel

Sätze des Euklid: Katheten- & Höhensatz

Kreise

Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele

Kreissektor: Definition & Formeln

Inkreis und Umkreis von Dreiecken

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Geometrische Formen

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Prisma: Definition & Eigenschaften

Prisma Ansichten und Netze

Prisma: Fläche & Volumen berechnen

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Pyramide

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Grössen, Flächen, Volumen: Einheiten & Umrechnen

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Dichte

Dichte: Definition & Formel

Darstellung

Koordinatensystem

Koordinatensystem: Punkte verschieben, spiegeln & drehen

Erklärvideo

Zusammenfassung

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Definition

Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck. 

Der Satz gibt eine Gesetzmässigkeit zwischen den Seitenlängen des Dreiecks.



Formel

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2​​


Kathete2+Kathete2=Hypotenuse2{Kathete}^2+{Kathete}^2={Hypotenuse}^2Kathete2+Kathete2=Hypotenuse2​​

Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung


Herleitung

Mit jeder Seite zeichnet man ein Quadrat. Die Fläche der Quadrate der Katheten (a2 und b2a^2 \ und\ b^2a2 und b2​) ist gleich der Fäche des Quadrats der Hypotenuse (c2).c^2).c2).​

Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung


Beispiel - Berechnung von c (Hypotenuse):
Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Formel:

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2​​

Einsetzen:

32+42=c23^2+4^2=c^232+42=c2​​

Ausrechnen:

25=c25=c‾25=c^2\\\underline{5=c}25=c25=c​​​



Beispiel - Berechnung von b (Kathete):
Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Formel (umgestellt):

b2=c2−a2‾b^2=c^2\underline{-a^2}b2=c2−a2​​​

Einsetzen:

b2=102−82b^2={10}^2-8^2b2=102−82​​

Ausrechnen:

b2=100−64b2=36b=6‾b^2=100-64\\b^2=36\\\underline{b=6}b2=100−64b2=36b=6​​​







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Dauer:
Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Teil 1

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

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Satz des Pythagoras in der Fläche

Teil 2

Satz des Pythagoras in der Fläche

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Satz des Pythagoras?

Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck. Der Satz gibt eine Gesetzmässigkeit zwischen den Seitenlängen des Dreiecks.

Wie lautet der Satz des Pythagoras in Worten?

Die Fläche der Quadrate der Katheten (𝑎2 und 𝑏2) ist gleich der Fläche des Quadrats der Hypotenuse (𝑐2).

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