Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion
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Zusammenfassung
Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion
Zentriwinkel
Der Zentriwinkel ist ein Eckwinkel eines Dreiecks im Kreis, welcher aus einer Sekante und dem Kreismittelpunkt gebildet wird. Der Zentriwinkel liegt am Kreismittelpunkt.
Konstruktion
| 1. | Man schneidet den Kreis mit einer Sekante. |
| 2. | Die Schnittpunkte und verbindet man mit dem Mittelpunkt M und erhält ein gleichschenkliges Dreieck . |
| 3. | Den Winkel am Mittelpunkt nennt man Zentriwinkel oder Mittelpunktwinkel. |
Peripheriewinkel
Der Peripheriewinkel ist ein Eckwinkel eines Dreiecks im Kreis, welches aus einer Sekante und einem Punkt auf dem Kreis gebildet wird. Der Periperiewinkel liegt am Kreispunkt.
KONSTRUKTION
| 1. | Man schneidet den Kreis mit einer Sekante. |
| 2. | Die Schnittpunkte sind und verbindet man mit einem beliebigen anderen Punkt C auf dem Kreis und erhält das Dreieck ABM. |
| 3. | Den Winkel am Punkt nennt man Peripheriewinkel. |
Sehnentangentenwinkel
Die Sehnentangentenwinkel liegen zwischen den Tangenten der Punkte A und B und der Sehne durch A und B.
Winkelsätze
Peripheriewinkelsatz
Ausgehend von den Punkten A und B sind alle Peripheriewinkel gleich gross.
Zentriwinkelsatz
Ausgehend von den Punkten A und B ist der Zentriwinkel immer doppelt so gross wie jeder Peripheriewinkel.
Sehnentangentenwinkelsatz
Ausgehend von den Punkten A und B sind die Sehnentangentenwinkel immer gleich gross wie jeder Peripheriewinkel.
Tipps zu Aufgaben
Folgende Tipps können beim Lösen von Aufgaben helfen.
- Kann man einen der Winkel: Peripheriewinkel, Zentriwinkel oder Sehnentangentenwinkel bestimmen, so kann man alle anderen Winkel bestimmen.
- Das Dreieck ABM ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die anderen beiden Eckwinkel sind gleich gross.
- Der Thaleskreis ist ein Spezialfall des Peripheriewinkelsatzes mit .
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Übungen
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FAQs – Frequently Asked Questions
Was ist ein Zentriwinkel?
Der Zentriwinkel 𝛽 ist ein Eckwinkel eines Dreiecks im Kreis, welches aus einer Sekante und dem Kreismittelpunkt gebildet wird. Der Zentriwinkel 𝛽 liegt am Kreismittelpunkt.
Was ist ein Peripheriewinkel?
Der Peripheriewinkel 𝛼 ist ein Eckwinkel eines Dreiecks im Kreis, welches aus einer Sekante und einem Punkt auf dem Kreis gebildet wird. Der Peripheriewinkel 𝛼 liegt am Kreispunkt.
Wie konstruiert man einen Zentriwinkel?
1. Man schneidet den Kreis mit einer Sekante. 2. Die Schnittpunkte 𝐴 und 𝐵 verbindet man mit dem Mittelpunkt M und erhält ein gleichschenkliges Dreieck 𝐴𝐵𝑀. 3. Den Winkel 𝛽 am Mittelpunkt nennt man Zentriwinkel oder Mittelpunktswinkel.
Wie konstruiert man einen Peripheriewinkel?
1. Man schneidet den Kreis mit einer Sekante. 2. Die Schnittpunkte sind 𝐴 und 𝐵 verbindet man mit einem beliebigen anderen Punkt 𝐶 auf dem Kreis und erhält das Dreieck 𝐴𝐵𝐶. 3. Den Winkel 𝛼 am Punkt 𝐶 nennt man Peripheriewinkel.