Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion

Zentriwinkel

Der Zentriwinkel $\beta$ ist ein Eckwinkel eines Dreiecks im Kreis, welcher aus einer Sekante und dem Kreismittelpunkt gebildet wird. Der Zentriwinkel $\beta$ liegt am Kreismittelpunkt.

Mathematik; Dreiecke; 1. Langzeitgymi; Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion

Konstruktion

1.	Man schneidet den Kreis mit einer Sekante.
2.	Die Schnittpunkte $A$ und $B$ verbindet man mit dem Mittelpunkt M und erhält ein gleichschenkliges Dreieck $ABM$ .
3.	Den Winkel $\beta$ am Mittelpunkt nennt man Zentriwinkel oder Mittelpunktwinkel.

Peripheriewinkel

Der Peripheriewinkel $a$ ist ein Eckwinkel eines Dreiecks im Kreis, welches aus einer Sekante und einem Punkt auf dem Kreis gebildet wird. Der Periperiewinkel $a$ liegt am Kreispunkt.

Mathematik; Dreiecke; 1. Langzeitgymi; Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion

KONSTRUKTION

1.	Man schneidet den Kreis mit einer Sekante.
2.	Die Schnittpunkte sind $A$ und $B$ verbindet man mit einem beliebigen anderen Punkt C auf dem Kreis und erhält das Dreieck ABM.
3.	Den Winkel $a$ am Punkt $\beta$ nennt man Peripheriewinkel.

Sehnentangentenwinkel

Die Sehnentangentenwinkel $\gamma$ liegen zwischen den Tangenten der Punkte A und B und der Sehne durch A und B.

Mathematik; Dreiecke; 1. Langzeitgymi; Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion

Winkelsätze

Peripheriewinkelsatz

Ausgehend von den Punkten A und B sind alle Peripheriewinkel gleich gross.

Mathematik; Dreiecke; 1. Langzeitgymi; Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion

Zentriwinkelsatz

Ausgehend von den Punkten A und B ist der Zentriwinkel immer doppelt so gross wie jeder Peripheriewinkel.

Mathematik; Dreiecke; 1. Langzeitgymi; Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion

Sehnentangentenwinkelsatz

Ausgehend von den Punkten A und B sind die Sehnentangentenwinkel immer gleich gross wie jeder Peripheriewinkel.

Mathematik; Dreiecke; 1. Langzeitgymi; Zentri- und Peripheriewinkel: Definition und Konstruktion

Tipps zu Aufgaben

Folgende Tipps können beim Lösen von Aufgaben helfen.

Kann man einen der Winkel: Peripheriewinkel, Zentriwinkel oder Sehnentangentenwinkel bestimmen, so kann man alle anderen Winkel bestimmen.
Das Dreieck ABM ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die anderen beiden Eckwinkel sind gleich gross.
Der Thaleskreis ist ein Spezialfall des Peripheriewinkelsatzes mit $\alpha=90°$ .