Was bedeutet Punkt-vor-Strich?

In einer Aufgabe rechnest Du zuerst alle Punktrechnungen aus und danach die Strichrechnungen.

Was besagt das Kommutativgesetz?

Bei Addition oder Multiplikation darfst Du die Reihenfolge der Zahlen ändern ohne dass sich das Ergebnis ändert.

Was besagt das Assoziativgesetz?

Bei einer Stichrechnung oder Multiplikation kannst du beliebig Klammern setzen ohne dass sich das Ergebnis ändert.

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Mathematik

Rechengesetze kennen und anwenden

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Rechengesetze kennen und anwenden

Punkt vor Strich

Erst Punktrechnung, dann Strichrechnung berechnen.

$\underbrace{\underbrace{8\cdot3}_{1.}-4}_{2.}=24-4=20$

Kommutativgesetz

Bei nur Addition oder nur Multiplikation darf man die Reihenfolge der Werte ändern.

ADDITION	$a+b=b+a$	$7+9=9+7$
MULTIPLIKATION	$a\cdot b=b\cdot a$	$7\cdot9=9\cdot7$

Hinweis 1: Differenzen muss man zuerst als Summe schreiben, um das Gesetz anzuwenden.

$7-9=7+\left(-9\right)=\left(-9\right)+7$

Hinweis 2: Quotienten muss man zuerst als Produkt schreiben, um das Gesetz anzuwenden.

$4:5=4\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\cdot4$

Assoziativgesetz

Bei nur Punktrechnung oder nur Strichrechnung darf man beliebig die Werte zusammenrechnen

ADDITION	$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$	$(8+1)+3=8+(1+3)$
MULTIPLIKATION	$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$	$\left(3\cdot5\right)\cdot4=3\cdot\left(5\cdot4\right)$

Distributivgesetz

Dient zum Auflösen von Klammern: Multipliziere / dividiere die Zahl an der Klammer mit jeder Zahl in der Klammer.

Hinweis: Zum Ausklammern wendet man das Distributivgesetz umgekehrt an.

MULTIPLIKATION

$\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$

$a\cdot c+b\cdot c=\left(a+b\right)\cdot c$

$7\cdot\left(8+1\right)=7\cdot8+7\cdot1$

DIVISION

$\left(a+b\right)∶c=a∶c+b∶c$

$\left(12+9\right)∶3=12∶3+9∶3$

Hinweis: Eine Klammer priorisiert eine Rechenoperation. Durch eine Klammer kann eine Strichrechnung einer Punktrechnung vorgezogen werden: $\underbrace{7\cdot\left({\underbrace{8+1}_{1.}}\right)}_{2.}$

Rechengesetze kennen und anwenden

Punkt vor Strich

Erst Punktrechnung, dann Strichrechnung berechnen.

$\underbrace{\underbrace{8\cdot3}_{1.}-4}_{2.}=24-4=20$

Kommutativgesetz

Bei nur Addition oder nur Multiplikation darf man die Reihenfolge der Werte ändern.

ADDITION	$a+b=b+a$	$7+9=9+7$
MULTIPLIKATION	$a\cdot b=b\cdot a$	$7\cdot9=9\cdot7$

Hinweis 1: Differenzen muss man zuerst als Summe schreiben, um das Gesetz anzuwenden.

$7-9=7+\left(-9\right)=\left(-9\right)+7$

Hinweis 2: Quotienten muss man zuerst als Produkt schreiben, um das Gesetz anzuwenden.

$4:5=4\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\cdot4$

Assoziativgesetz

Bei nur Punktrechnung oder nur Strichrechnung darf man beliebig die Werte zusammenrechnen

ADDITION	$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$	$(8+1)+3=8+(1+3)$
MULTIPLIKATION	$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$	$\left(3\cdot5\right)\cdot4=3\cdot\left(5\cdot4\right)$

Distributivgesetz

Dient zum Auflösen von Klammern: Multipliziere / dividiere die Zahl an der Klammer mit jeder Zahl in der Klammer.

Hinweis: Zum Ausklammern wendet man das Distributivgesetz umgekehrt an.

MULTIPLIKATION

$\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$

$a\cdot c+b\cdot c=\left(a+b\right)\cdot c$

$7\cdot\left(8+1\right)=7\cdot8+7\cdot1$

DIVISION

$\left(a+b\right)∶c=a∶c+b∶c$

$\left(12+9\right)∶3=12∶3+9∶3$

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Zur Lektion

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

Frage: Was bedeutet Punkt-vor-Strich?

Antwort: In einer Aufgabe rechnest Du zuerst alle Punktrechnungen aus und danach die Strichrechnungen.
Frage: Was besagt das Kommutativgesetz?

Antwort: Bei Addition oder Multiplikation darfst Du die Reihenfolge der Zahlen ändern ohne dass sich das Ergebnis ändert.
Frage: Was besagt das Assoziativgesetz?

Antwort: Bei einer Stichrechnung oder Multiplikation kannst du beliebig Klammern setzen ohne dass sich das Ergebnis ändert.

Theorie

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