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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Ellipsen und Kepler'sche Gesetze: Definition & Formeln

Mathe_Sek-Gymi_05GE_06_Weitere Formen_02_Ellipsen und Kepler'sche Gesetze_keineAG 0

Zusammenfassung

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Ellipsen und Kepler'sche Gesetze: Definition & Formeln

Ellipsen

Definition

Streckt man einen Kreis der Länge nach, entsteht eine Ellipse.

Begriffe

BRENNPUNKTE

Jede Ellipse hat zwei Brennpunkte $B_1$ und $B_2$ mit der folgenden Eigenschaft:

Für jeden Punkt auf der Ellipse ist die Summe der Abstände zu den Brennpunkten $B_1$ und $B_2$ gleich.

LEITSTRAHL

Ein Leitstrahl verbindet einen Punkt auf der Ellipse mit einem Brennpunkt.

Kepler'sche Gesetze

1. Kepler'sches Gesetz

Die Planeten bewegen sich auf einer Ellipse, die Sonne liegt in einem der Brennpunkte.

2. Kepler'sches Gesetz

Ein Leitstrahl von der Sonne zu einem Planten (auf der Ellipse) überstreicht in der gleichen Zeit immer eine gleich grosse Fläche. Bedeutet also, dass die beiden Flächen in grau gleich gross sind.

Hinweis: Die Geschwindigkeit des Planeten nimmt ab, je weiter weg er von der Sonne ist.

3. Kepler'sches Gesetz

Zwei Planeten bewegen sich auf verschiedenen Ellipsen um die Sonne. (1. Kepler'sches Gesetz)

Das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeiten entspricht dem Verhältnis der dritten Potenzen der Länge der grossen Halbachsen:

$\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{t_1^2}{t_2^2}$

$a_1 \ und\ t_1$ : Länge der grossen Halbachse und Umlaufzeit von $P_1$

$a_2 \ und \ t_2$ : Länge der grossen Halbachse und Umlaufzeit von $P_2$

Ellipsen und Kepler'sche Gesetze: Definition & Formeln

Ellipsen

Definition

Streckt man einen Kreis der Länge nach, entsteht eine Ellipse.

Begriffe

BRENNPUNKTE

Jede Ellipse hat zwei Brennpunkte $B_1$ und $B_2$ mit der folgenden Eigenschaft:

Für jeden Punkt auf der Ellipse ist die Summe der Abstände zu den Brennpunkten $B_1$ und $B_2$ gleich.

LEITSTRAHL

Ein Leitstrahl verbindet einen Punkt auf der Ellipse mit einem Brennpunkt.

Kepler'sche Gesetze

1. Kepler'sches Gesetz

Die Planeten bewegen sich auf einer Ellipse, die Sonne liegt in einem der Brennpunkte.

2. Kepler'sches Gesetz

Ein Leitstrahl von der Sonne zu einem Planten (auf der Ellipse) überstreicht in der gleichen Zeit immer eine gleich grosse Fläche. Bedeutet also, dass die beiden Flächen in grau gleich gross sind.

Hinweis: Die Geschwindigkeit des Planeten nimmt ab, je weiter weg er von der Sonne ist.

3. Kepler'sches Gesetz

Zwei Planeten bewegen sich auf verschiedenen Ellipsen um die Sonne. (1. Kepler'sches Gesetz)

Das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeiten entspricht dem Verhältnis der dritten Potenzen der Länge der grossen Halbachsen:

$\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{t_1^2}{t_2^2}$

$a_1 \ und\ t_1$ : Länge der grossen Halbachse und Umlaufzeit von $P_1$

$a_2 \ und \ t_2$ : Länge der grossen Halbachse und Umlaufzeit von $P_2$

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

Frage: Was ist eine Ellipse?

Antwort: Streckt man einen Kreis der Länge nach, entsteht eine Ellipse.
Frage: Wie viele Brennpunkte hat eine Ellipse?

Antwort: Jede Ellipse hat zwei Brennpunkte.
Frage: Was macht der Leitstrahl?

Antwort: Ein Leitstrahl verbindet einen Punkt auf der Ellipse mit einem Brennpunkt.
Frage: Wie viele Kepler'sche Gesetze kennt man in Mathe?

Antwort: Drei